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Mathematik Test – stetig (Funktion)

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

1) Der Begriff "Stetigkeit" bzw "stetig" lässt sich graphisch und rechnerisch erklären. Graphisch erklärt bedeutet Stetigkeit, dass der Graph der Funktionen keinen Sprung macht, d.h fer Graph lässt sich zeichnen ohne den Stift abzusetzen. Eine Funktion wird als stetig bezeichnet, wenn die Funktion an jeder Stelle ihres Definitionsbereiches stetig ist.


2) Gegeben sind zwei Beispielsgraphen f(x) und g(x). Welcher davon ist stetig?


Stetigkeitsuntersuchung  Stetigkeitsuntersuchung2
f(x)                                            g(x)

3) Rechnerisch lässt sich Stetigkeit einer Funktion durch folgende "Tatsachen" beweisen: Eine Funktion f(x) ist an der Stelle xo stetig, wenn;



  • ein Funktionswert an der Stelle xo existiert.

  • ein Grenzwert a für f(x) für x = xo existiert.

  • dieser Grenzwert a eine bestimmte Zahl ist und für diesen Grenzwert gilt f(xo) = a.


4) Viele machen sich das Leben einfach und behaupten, dass wenn eine Funktion differenzierbar ist, diese Funktion auch stetig ist. Diese Behauptung ist natürlich nicht richtig.


5) Nun soll rechnerisch überpüft werden, ob die Funktion f(x) = | x + 1|  (Graph siehe Aufgabe 2) an der Stelle xo = - 1 stetig ist.



  • Es existiert ein Funktionswert an der Stelle xo. f(-1) = | -1 + 1| = 0

  • An der Stelle xo existiert aber kein Grenzwert


=> Funktion f(x) ist an der Stelle xo = -1 nicht stetig

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