Mathematik Test – Vektoraddition und Subtraktion

Eine Vektoraddition lässt sich sowohl grafisch als auch rechnerisch lösen. Beim grafischen Lösungsverfahren wird an die Spitze (Ende) des ersten Vektors der Schaft (Anfang) des zweiten Vektors gesetzt wird.

Eine Vektoraddition kann auch rechnerisch durchgeführt werden. Den Ergebnisvektor der Addition erhält man, indem man die x-Werte, die y-Werte und z-Werte (falls vorhanden) jeweils miteinander addiert. Die allgemeine Formel ist:

Beispiel:
 

Ebenfalls lässt sich die Vektorsubtraktion grafisch und rechnerisch lösen. Beim grafischen Lösungsverfahren wird die Subtraktion in eine Addition umgewandelt. Statt den Vektor b von Vektor a abzuziehen, wird der Gegenvektor von b (also -b) zu dem Vektor a addiert.

Bei der Vektorsubtraktion wird das grafische Lösungsverfahren kaum verwendet, da das rechnerische Lösungsverfahren deutlich einfacher ist. Dabei erfolgt die Rechenoperation, indem man die x-Werte und die y-Werte jeweils von einander subtrahiert, d.h es werden jeweils der x-, y-Wert und z-Wert (falls vorhanden) vom zweiten Vektor von den x-,y- und z-Komponenten des ersten Vektors abgezogen. Allgemeine Formel:

Bei der Addition von Vektoren ist es dabei beliebig mit welchem Vektor man mit der Addition beginnt. Wie bei der Addition von Zahlen gilt auch für die Vektoraddition das Kommutativgesetz (d.h. die einzelnen "Summanden" sind vertauschbar => Vektor1 + Vektor2 = Vektor2 + Vektor1). Das Gleiche gilt auch bei der Subtraktion von Vektoren. Hier gilt ebenfalls das Kommutativgesetz.