Radioaktiver Zerfall - Aufgaben und Übungen

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

1) Wir beobachten die Strahlungsintensität eines radioaktiven Präparates, dass nach und nach immer schwächer wird. Trag man den Zerfall (Anzahl) von Atomkernen in Abhängigkeit von der Zeit in einem Diagramm auf,

a) so handelt es sich bei dem Graphen um eine abnehmende Exponentialfunktion

b) so handelt es sich bei dem Graphen um eine abfallende Gerade

2) Was besagt das Zerfallsgesetz?

a) Das Zerfallsgesetz bestätigt, dass jedes Element einem radioaktiven Zerfall unterliegt

b) Das Zerfallsgesetz gibt an, wie bzw. wie viele Atomkerne eines radioaktiven Nuklids in Abhängigkeit der Zeit dem radioaktiven Zerfall unterliegen

3) Wovon hängt die Zahl der zerfallenen Atomkerne eines radioaktiven Nuklids innerhalb eines bestimmten Zeitraumes ab?

a) Die Zahl hängt von der Anzahl der ursprünglich vorhandenen Atomkerne und von der Halbwertszeit des entsprechenden Nuklids ab.

b) Die Zahl der zerfallenen Atome ist für alle Atomkerne innerhalb eines bestimmten Zeitraumes für alle Nuklide gleich und unabhängig von anderen physikalischen Größen.

4) Leiten wir uns nun das Zerfallsgesetz her: Zuerst leiten wir die sog. Zerfallsrate her.

a) Die Änderung der Anzahl der Teilchen (N) pro Zeiteinheit (t) ist vom Vorzeichen her negativ (da wir positiv zählen, ein Minus vor der Gleichung). Die Zerfallsrate ist definiert als Produkt aus der Anzahl der Kerne N und der Zerfallskonstanten λ . Gleichung: - (ΔN : Δt) = λ·N

b) Die Zerfallsrate ist definiert als Quotient aus der Anzahl der Kerne N und der Zerfallskonstanten λ . Gleichung: - (ΔN : Δt) = λ:N

5) Nun müssen wir nur noch die Gleichung aus Aufgabe 4 integrieren und erhalten so das radioaktive Zerfallsgesetz. Bei einem radioakativen Stoff mit der Zerfallskonstanten $λ$ und anfänglich $N 0$ Kernen und der Zerfalls-Zeit $t gilt folgender Zusammenhang:$

a) N = N0 · λ · t

b) N = N0 · e-λt

6) Sehen wir uns ein paar radioaktive Zerfälle bzw. deren Dauer an. Hierbei gibt man meist die sogenannte Halbwertszeit an. Die Halbwertszeit gibt an, nach welcher Zeit die Hälfte der anfänglichen radioaktiven Atomkerne zerfallen sind:

a) Uran-238 (44,7 Jahre), C-14 (3.000.000 Jahre)

b) Uran-238 (4.470.000.000 Jahre), C-14 (5.370 Jahre)

7) Wir betrachten nun einen bestimmten Atomkern und wollen berechnen, wann dieser zerfallen ist?

a) Das können wir nicht berechnen. Das Zerfallsgesetz macht nur eine Aussage über die Gesamtheit der Atomkerne. Es handelt sich um ein statistisches Gesetz.

b) Das können wir berechnen und zwar nach der Formel N = N0 · e-λt

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