Der Atomdurchmesser – und wie dieser abgeschätzt werden kann

Die Abschätzung des Atomdurchmessers – der Ölfleckversuch

In einem Kapitel im Rahmen der Atomphysik werden wir uns beschäftigen, wie man den Atomdurchmesser theoretisch bestimmen bzw. abschätzen kann. In diesem Kapitel der Anorganischen Chemie zeigen wir, wie wir mit einfachen Experimenten den Atomdurchmesser einfach abschätzen können.

Um den Atomdurchmesser einfach abzuschätzen, verwendet man im Allgemeinen den sogenannten Ölfleckversuch. Wie der Name bereits andeutet, kann dieses Experiment nicht für jeden Stoff zur Abschätzung des Atomdurchmessers verwendet werden, sondern nur für unpolare, organische Verbindungen (bevorzugt Öle).

Bei dem Ölfleckversuch macht man sich zunutze, dass sich unpolare organische Verbindungen und polares Wasser nicht miteinander mischen. Die im Vergleich zu Wasser niedrigere Dichte von Öl ist dafür verantwortlich, dass das Öl auf dem Wasser schwimmt (und so besser im Experiment beobachtet werden kann). Einen weiteren Vorteil hat die Verwendung von organischen Ölen, wie beispielsweise Ölsäure: Diese weisen im Vergleich zu anderen Verbindungen eine sehr geringe Oberflächenspannung auf, so dass sich die Öle maximal auf der Wasseroberfläche ausbreiten. Das führt dazu, dass sich eine monomolekulare Ölschicht auf der Wasseroberfläche bildet (für die Berechnung des Volumens des Öls benötigen wir eine “Ansatzgröße”).

Zur Theorie:

• Liegt die Ölsäure als monomolekulare Schicht vor, so können wir die Höhe der Schicht berechnen. Da die Ölschicht auf dem Wasser nur aus einer Schicht bzw. Lage (an Atomen) besteht, kann man den Ölsäurefleck auf dem Wasser als Zylinder betrachten. Für einen Zylinder gilt: V = A · h (Grundfläche x Höhe) bzw. h = V : A.

• Für die Grundfläche A eines Zylinders bzw. eines Kreises gilt: A = r²  · π. Diese Fläche bzw. der Radius r lässt sich im nachfolgenden Experiment einfach bestimmen.

• Weiter hin nehmen wir an, dass alle Moleküle des Öls gleich groß sind und jedem Molekül ein gleicher Bereich zur Verfügung steht. Für das Volumen eines Atoms gilt also:  V(Atom) = V(Molekül) : Anzahl der Atome

Zum Versuch “Ölfeckversuch” – Abschätzung des Atomdurchmessers

Leider ist in der Realität der Versuch nicht so einfach durchzuführen, wie oben angegeben. Damit sich das Öl (in der Regel wird Ölsäure verwendet) leichter auf der Wasseroberfläche verteilt, löst man die Ölsäure erst in einem Lösungsmittel (in der Regel Leichtbenzin) und tropft diese Mischung auf die Wasseroberfläche. Leichtbenzin hat einen sehr niedrigen Siedepunkt, so dass dieses Lösungsmittel schnell “verdunstet” und nur die Ölsäure auf der Wasseroberfläche zurückbleibt.

Nun besteht also die erste “Schwierigkeit”, das Volumen der zugegebenen Ölsäure zu bestimmen. Optimal ist ein Mischungsverhältnis von 1 : 2000 (Ölsäure : Leichtbenzin), wobei einige Tropfen dieser Mischung in ein mit Wasser gefülltes Becherglas gegeben werden.

• Nehmen wir nun an, wir tropfen 0,01 ml dieser Lösung auf die Wasseroberfläche. Damit hat die zugefügte Ölsäure ein Volumen von V = 0,01 ml : 2000 = (1: 100) cm³ : 2000 = (1 : 200.000) cm³

 

• Nun messen wir mit einem Lineal den Durchmesser der Ölsäure auf der Wasseroberfläche. Nehmen wir an, dieser Ölfleck hat den Durchmesser 6 cm und damit dem Radius 3 cm. Somit können wir die Höhe der monomolekularen Schicht bestimmen. Die Höhe beträgt h = V :  [ (r)²  · π]  =  1: (200.000) · [(3)² · π] = 1,77 · 10^-7 cm

Nun haben wir die Höhe der monomolekularen Schicht bestimmt. Unter der Annahmen, des alle Moleküle der Ölsäure gleich groß sind und das gleiche Volumen einnehmen  (einen Würfel), gilt:  V = h³  => d (Atom) = 3. Wurzel aus (h³ : n). Ölsäure hat die Formel C17H33COOH und damit ist die Anzahl der Atome 54.

• Somit gilt für den Durchmesser eines Atoms: 3. Wurzel aus ([1,77 · 10^-7 cm]³ : 54) =  4,67 · 10^-8 cm = 4,67 · 10^-10 cm

Immer wieder wird auch bei der Berechnung des Volumens des Moleküls angenommen, dass die Atome ein kreisförmiges Volumen bilden (anstelle eines Würfels). Rechnet man mit dieser “Annahme”, kommt man auf ein ähnliches Ergebnis. Diese Methode ist zwar etwas ungenau, aber die relative Größenordnung eines Atomdurchmessers kann mit dieser Methode bestimmt werden, die Größenordnung eines Atoms liegt dabei im Bereich von 10^-10 m.