Elastischer und unelastischer Stoß

In den einführenden Kapiteln zur Mechanik wurden die Grundlagen erläutert. In weiteren Kapitel sind viele Anwendungen der Mechanik zu finden. Eine Anwendung ist der elastische bzw. unelastische Stoß. Der Stoß ist daher eine Anwendung der Grundlagen, da der Stoß aufgrund von Wechselwirkung zwischen zwei Körpern beruht. Der Stoß zwischen den Körper führt dabei zu einer Änderung der Geschwindigkeiten und der Impulse der Körper. Im Rahmen dieses Kapitels werden nur die beiden idealen Grenzfälle eines Stoßes betrachtet, der elastische und unelastische Stoß.

Der elastische Stoß

Bei einem elastischen Stoß treffen zwei Körper aufeinander, ohne dass dabei die kinetische Energie in innere Energie (Wärme oder Deformation) umgewandelt wird. Dieser Stoß ist -wie bereits erwähnt- eine Modellvorstellung, die so nie erreicht werden kann, denn bei jedem System geht kinetische Energie, z.B. durch Reibung verloren. Der elastische Stoß lässt sich relativ einfach mit Hilfe von ein paar Gesetzmäßigkeiten wiedergeben: Nach dem Energieerhaltungssatz gilt, dass die Summe der kinetischen Energien vor dem Stoß gleich der Summe der kinetischen Energien Bewegungsenergien nach dem Stoß sein muss.

Der unelastische Stoß

Wie bereits erwähnt, wird beim unelastischen Stoß ein Teil der kinetischen Energie in innere Energie umgewandelt, d.h. es wird nicht die komplette kinetische Energie übertragen. Dieser Stoß ist der zweite mögliche ideale Grenzfall, bei dem beide Körper sich danach zusammen weiterbewegen, bei diesem vollständig unelastischen Stoß wird kinetische Energie umgewandelt z. B. in Deformation oder Wärme.

Formeln elastischer Stoß

Annahmen:

• es wird die komplette kinetische Energie übertragen
• es gilt der Impulserhaltungssatz, d.h. der Impuls vor dem Stoß = Impuls nach dem Stoß (Der Impuls p eines Körpers ist das Produkt aus Masse m und Geschwindigkeit v).
• die Massen der Körper verändern sich nicht während des Stoßes
• Die Bahnen der Körper liegen auf einer Linie, deswegen können die Impulse zu einem gesamten Impuls addiert werden (siehe Superpositionsprinzip). Wäre dies nicht der Fall, könnte man die Impulse nicht einfach addieren, da Impulse Vektoren sind und somit eine Richtung haben.

Formeln:
Impuls vorher = Impuls nachher ->                                p_v = p_n .
Da für den Impuls gilt: p = m·v, gilt bei zwei Körpern:   m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v_1´ + m₂·v_2´ 

Formeln unelastischer Stoß

Annahmen:

• es wird nicht die komplette kinetische Energie übertragen.
• beide Körper bewegen sich nach dem Aufprall zusammen weiter, d.h. mit gleicher Geschwindigkeit.

Formeln:                                                                        m₁·v₁ + m₂·v₂ = (m₁ + m₂)·v 

Beispiel – unelastischer Stoß

Ein Auto (m1 =1200kg) fährt mit einer Geschwindigkeit von v1 =120km/h von hinten auf ein in gleicher Richtung fahrendes Auto von m2 =1000kg und einer Geschwindigkeit von v2 =80km/h. Wie groß ist die gemeinsame Geschwindigkeit unmittelbar nach dem Aufprall?

Ansatz: m₁·v₁ + m₂·v₂ = (m₁ + m₂)·v   => v = (m₁·v₁ + m₂·v₂) : (m₁ + m₂)
v = (1200kg · 120 km/h  + 1000kg · 80 km/h) : (2200kg) = 102 km/h

Wann kann der “elastische Stoß” verwendet werden?

Der elastische Stoß kann verwendet werden, wenn die Kugeln sich beim Stoß nicht verformen, weswegen auch keine Energie in Wärme oder Verformungsenergie umgewandelt wird. Sowohl der elastische als auch der unelastische Stoß sind zwei idealisierte Modellvorstellungen, die in der Realität so nicht vorkommen. Deswegen finden sich in der Aufgabenstellung immer Hinweise, um welche Stoßart es sich handelt, Hinweise sind dabei z.B.
-> Der Stoß wird als elastisch, gerade und zentral angegeben.
-> Gemeinsame Geschwindigkeit nach dem Aufprall -> unelastischer Stoß

Typische Fälle:

• Zusammenstoß von Autos (unelastischer Stoß)
• Einschlag einer Kugel in einen Körper (unelastischer Stoß)
• Stoß von zwei Billardkugeln (elastischer Stoß)
• Zusammenstoß von Atomen ohne genügend Aktivierungsenergie (elastischer Stoß)

Anmerkungen

• In der Einleitung ist erwähnt worden, dass der Impulserhaltungssatz beim elastischen Stoß, nicht aber beim unelastischen Stoß gilt.
  Das ist nicht korrekt, der Impulserhaltungssatz gilt in beiden Fällen. Es wird beim Stoß kein Impuls nach außen abgegeben oder aufgenommen.
  Manchmal hört man fälschlicherweise, dass der allgemeine Energieerhaltungssatz beim elastischen, nicht aber beim unelastischen Stoß gilt. Dies ist natürlich nicht korrekt, denn der allgemeine Energieerhaltungssatz (die Summe aller Energien, nicht nur der mechanischen, ist konstant, da weder Energie vernichtet noch erzeugt wird, sie wurde nur teilweise von einer Form in eine andere umgewandelt) gilt bei beiden Stößen.
  Man sollte auch den Fall erwähnen, bei dem beim Stoß mechanische Energie abgegeben wird: Fall einer harten Kugel auf eine harte Platte : es wird mechanische Energie in Form von Schall abgegeben.
  Mit dieser Aussage meint man, dass die Bewegungsenergie beim unelastischen Stoß nicht mehr vollständig in die Bewegung nach dem Stoß übertragen wird, da ein Teil in Verformungs- oder Wärmeenergie oder andere umgewandelt wurde.
• Sowohl der elastische als auch der unelastische Stoß sind zwei idealisierte Modellvorstellungen, die in der Realität so nicht vorkommen. Ein “realer” Stoß zwischen zwei Körpern stellt immer eine Mischform aus ideal elastischem und ideal unelastischem Stoß dar.

Bessonderer Dank für die Anmerkungen gilt: Dr. G. von Häfen (Berlin)

• 1. Newton´sches Gesetz

• Geradlinig, beschleunige Bewegung

Elastischer und unelastischer Stoß – Testfragen/-aufgaben

1. Was ist ein elastischer Stoß?

Ein elastischer Stoß ist ein Phänomen, bei dem sich zwei Körper nach der Kollision voneinander entfernen. Bei einer solchen Kollision bleibt die gesamte kinetische Energie und auch der Gesamtimpuls der Körpersysteme erhalten.

2. Was ist ein unelastischer Stoß?

Beim unelastischen Stoß bleibt nur der Gesamtimpuls, nicht jedoch die kinetische Energie erhalten. Die Körper können bei diesem Stoß zusammenkleben und sich danach gemeinsam bewegen.

3. Was ist der Unterschied zwischen einem elastischen und einem unelastischen Stoß?

Der Hauptunterschied zwischen einem elastischen Stoß und einem unelastischen Stoß besteht darin, dass bei einem elastischen Stoß die kinetische Energie erhalten bleibt, während sie beim unelastischen Stoß teilweise in andere Energieformen, z.B. Wärme, umgewandelt wird.

4. Was ist der Erhaltungssatz beim elastischen Stoß?

Beim elastischen Stoß lautet der Erhaltungssatz: Die Summe der kinetischen Energie und der Gesamtimpuls vor dem Stoß ist gleich der Summe nach dem Stoß.

5. Was ist der Erhaltungssatz beim unelastischen Stoß?

Beim unelastischen Stoß lautet der Erhaltungssatz: Der Gesamtimpuls vor dem Stoß ist gleich dem Gesamtimpuls nach dem Stoß. Die kinetische Energie wird dabei nicht komplett erhalten.

6. Reibung und Wärme sind resultierende Faktoren nach einem Stoß. Zu welcher Stoßart gehören diese Faktoren?

Reibung und Wärme sind resultierende Faktoren, die typischerweise mit dem unelastischen Stoß verbunden sind, da hier kinetische Energie in andere Energieformen umgewandelt wird.

7. Sind zwei Billardkugeln, die aufeinanderprallen, ein Beispiel für elastischen oder unelastischen Stoß?

Zwei Billardkugeln, die aufeinandertreffen, stellen ein Beispiel für einen fast elastischen Stoß dar, da fast die gesamte kinetische Energie erhalten bleibt und wir nur eine minimale Wärmeentwicklung haben.

8. Ist eine Kugel, die in eine Sandsäule einschlägt, ein Beispiel für elastischen oder unelastischen Stoß?

Eine Kugel, die in eine Sandsäule einschlägt, ist ein Beispiel für einen unelastischen Stoß, da sie im Sand steckenbleibt und ein großer Anteil der kinetischen Energie in andere Energieformen umgewandelt wird.

9. Welche Energieerhaltung tritt bei einer vollkommen unelastischen Kollision auf?

Bei einer vollkommen unelastischen Kollision bleibt nur der Gesamtimpuls erhalten. Die kinetische Energie wird allerdings nicht erhalten, sondern in andere Energieformen, wie z.B. Wärme, umgewandelt.

10. Was geschieht mit der Geschwindigkeit und Beschleunigung der Körper bei einer elastischen Kollision?

Bei einer elastischen Kollision ändern die Körper nach dem Stoß ihre Geschwindigkeiten und Beschleunigungen, um die Erhaltung der Gesamtenergie zu gewährleisten. Sie bewegen sich nach der Kollision voneinander weg.