Strahlungs- und Wärmehaushalt der Erde

Vergleichen wir die Temperatur auf der Erde mit den Temperaturen im Weltraum, so fällt auf, dass auf der Erde “relativ” hohe Temperaturen herrschen. Dies liegt unter anderem am Strahlungs- und Wärmehaushalt der Erde.

Strahlungsleistung der Sonne

Da die Sonne im Vergleich zu Erde relativ groß ist und außerdem weit entfernt ist, nimmt man bei den Modellberechnungen viele Vereinfachungen an.

• So nimmt man, dass die Erde im Jahresdurchschnitt annähernd gleich weit von der Sonne entfernt ist. Nach dieser Modellannahme ändert sich der Energiestrom der Sonne, der die Erde erreicht, im Jahresmittel immer gleich, d.h. pro Zeiteinheit erreicht immer gleich viel “Energie” die Erde

• Auf dem Weg der “Strahlung” von der Sonne zu Erde geht keine Energie verloren (keine Absorptionsprozesse im Weltall). Hieraus kann man die sogenannte Energiestromdichte bestimmen. So “fließt” durch eine Fläche von 1 m² (senkrecht zur Sonnenstrahlung)  eine Energie von 1,37 kJ/s = 1,37 kW. Hieraus lässt sich die sogenannte Solarkonstante (Energiestromdichte) bestimmen (Energiestromstärke : Fläche):  S = 1,37 kW/m²

• Auf der Erde kommt nur ein Teil des Energiestroms an, dies liegt an der Absorption und Streuung der Strahlung an Wolken. Messungen zeigen, dass die Energiestromdichte dann nur noch etwa 1 kW/m² beträgt.

• Die Erdeist eine rotierende Kugel, daher beträgt die mittlere Energiestromdichte nur 0,25 · Solarkonstante. Daraus ergibt sich eine mittlere Energiestromdichte von ca. 342 W/m². Das dieser Wert nur modellhaft ist, zeigt uns alleine dadurch, dass in Deutschland die mittlere Energiestromdichte etwa 100 W/m² beträgt (Die Energiestromdichte ist abhängig von der Wolkenbedeckung)

Strahlungsgleichgewicht der Erde:

Wie man sich das Strahlungsgleichgewicht der Erde vorstellt, ist teilweise modellabhängig. Im Rahmen des Schulunterrichts nimmt man meist einen einfachen Körper an, wie beispielsweise einen Stein.

“Steinmodell”

Für dieses Modell nehmen wir einfache physikalische Prinzipien an, daher ist dieses Modell auch nur ein sehr grober Vergleich mit der Erde. Legen wir einen Stein so, dass auf ihn Sonnenstrahlen eintreffen, so absorbiert der Stein einen Teil der Sonnenstrahlung, der andere Teil wird reflektiert bzw. gestreut. Das vom Stein absorbierte Sonnenlicht bewirkt, dass die innere Energie des Steines erhöht wird, wodurch die Temperatur des Steins steigt.

Dieser Stein steht in einem “Wärmeaustausch” mit der Umgebung. Liegt die Temperatur über der Temperatur des Steines kommt es zu einer “Wärmeübertragung” bis sich ein Gleichgewicht einstellt. Der Stein gibt daher mehr Wärme ab, als er von der Umgebung aufnimmt (bis sich das Gleichgewicht zwischen Stein und Umgebung einstellt). Es stellt sich nun zwischen Stein und Umgebung eine Gleichgewichtstemperatur ein. Die Gleichgewichtstemperatur, die sich einstellt, ist abhängig von der Beschaffenheit des Steines (z.B. Größe der Oberfläche).  Die höchste Temperatur hätte ein Stein, der schwarz ist.

“Erdmodell”

Bei dem Erdmodell muss berücksichtigt werden, dass nicht die ganze “Sonnenstrahlung” auf die Erdoberfläche trifft. So wird Sonnenstrahlung an der Atmosphäre reflektiert bzw. von der Atmosphäre / Wolken absorbiert. Dieser Anteil beträgt etwa 30% (ca 26% werden an den Wolken bzw. der Atmosphäre reflektiert, 4% werden an der Erdoberfläche reflektiert.

Die anderen ca. 70% der “Sonnenstrahlung” werden absorbiert und weitgehend in innere Energie des Körpers umgewandelt, auf den die Strahlen auftreffen. Dadurch steigt die Temperatur dieses Körpers. Dieser (erwärmte) Körper steht mit der Umgebung im Gleichgewicht, aufgrund der höheren Temperatur kommt es zu einem Wärmeaustausch mit der Umgebung. Im Gleichgewicht (mit der Umgebung) “strahlt” der Körper genauso viel Energie aus, wie der Körper durch die Sonnenstrahlen aufgenommen hat. Die Gleichgewichtstemperatur, die sich zwischen Körper und Umgebung einstellt, ist (auch wie beim Steinmodell) von der aufgenommenen bzw. abgegebenen  Energie abhängig (also im wesentlichen von der Energiestromdichte der Sonne.

Berechnung:

Wie oben bereits angenommen, nehmen wir für die Energiestromdichte den Wert 342 W/m². Dies hängt mit der Kugelgestalt der Erde zusammen und natürlich auch, dass auf einer Halbkugel (in der Regel) immer Nacht ist. Daher ist die Energiestromdichte, die uns auf dem Erdboden erreicht nur ein Viertel von der Energiestromdichte, die die Sonne “abstrahlt”.

Zur weiteren Berechnung gehen wir davon aus, dass alle in dem Modell betrachteten Körper “Schwarze Strahler” darstellen. Wie im Absatz vorher erwähnt, erreichen (aufgrund von Reflexion und Absorption) nur 70% der “Sonnenstrahlen” den Erdboden. Weiterhin nehmen wir an, dass jeder Körper im Vergleich zu seiner Umgebung klein ist, so dass bei der Gleichgewichtseinstellung der Temperatur (fast) vollständig die aufgenommene Wärme des Körpers abgegeben wird. Im  Mittel gibt ein Körper (dies kann auch die Erde sein) einen Energiestrom ab, der genauso groß ist, wie der absorbierte Energiestrom. Daher gilt:

Da wir angenommen haben, dass es sich bei dem Modell um einen Schwarzen Körper handelt, können wir das sogenannte Stefan-Boltzmann-Gesetz verwenden. Dies gibt einen Zusammenhang zwischen Energiestrom und Temperatur wieder. Setzt man die beiden Gleichungen P(abgegeben) und P(aufgenommen) ein, so erhält man als Ergebnis

Setzt man nun alle Werte in die Gleichung ein, so erhält man als Ergebnis, dass die berechnete (absolute) Durchschnittstemperatur der Erde 254  K (also etwa -18°C) beträgt. Vergleicht man dieses Ergebnis mit dem echten Wert (der tatsächlichen Durchschnittstemperatur) der Erde von ca. + 15°C, liegt die Vermutung nahe, dass unser angenommenes Modell nicht korrekt ist.

Würden wir diese Berechnung für den Mond durchführen, so wäre die berechnete Durchschnittstemperatur des Mondes in etwa der tatsächlichen Durchschnittstemperatur. So falsch kann das Modell, dass wir verwendet haben, also nicht sein. Was wir in dem bisherigen “Steinmodell” nicht berücksichtigt haben, ist das die Erde (auch im Gegensatz zum Mond) über eine Atmosphäre verfügt. Die Wechselwirkung dieser Atmosphäre mit der vom Körper (=Erde) muss also zusätzlich berücksichtigt werden.

Strahlungsmodell mit Wechselwirkung Atmosphäre (Zusammenfassung, ohne Erklärungen):

Wir nehmen daher als zusätzliche Modellvorstellung an, dass ein Teil der von der Erde emittierten Wärmestrahlung an der Atmosphäre reflektiert wird und wieder zurückgesandt wird.

Ohne nun groß ins Detail zu gehen, die Lösung:

Wie bereits eingangs geschrieben, erreichen die Erdoberfläche nicht 100% der Sonnenstrahlen, ca. 26% werden an Wolken und der Atmosphäre reflektiert. Zusätzlich werden ca. 19% der Strahlung in der Atmosphäre absorbiert und 3% an der Oberfläche reflektiert.

So verbleiben ca. 51% der Sonnenstrahlung, die auf der Erdoberfläche absorbiert wird und schließlich wieder als (0,51 · Energiestrom der Sonne) wieder an die Umgebung abgegeben werden. Dabei trift diese Wärmestrahlung auch auf die Atmosphäre. Da Wärmestrahlung Infrarot-Strahlung ist, und diese nicht durchlässig ist, wird die Strahlung wieder zur Erde zurückgesandt. Theoretisch würden nun wieder 1,47 · Energiestrom der Sonne auf den Erdboden treffen (zusätzlich zu den 0,51 kommt noch ein von der Atmosphäre wieder ausgestrahlter Energiestrom von 0,96 dazu, aufgrund des Gleichgewichts zwischen Atmosphäre und Erdoberfläche). Messungen haben gezeigt, dass zwischen dem “Wärmeaustausch” Atmosphäre und Erdoberfläche auch “Wärmestrahlung” “verlorgengeht” (z.B. beim Zusammentreffen mit Wassermolekülen, die in der Atmosphäre die Wärmestrahlung absorbieren). Zieht man diesen Verlust ab, so erhält man einen tatsächlichen Energiestrom von 1,15 · Energiestrom der Sonne.

Da wir die Erde als Schwarzen Strahler angenommen haben, können wir das Gesetz von Stefan-Boltzmann verwenden. So erhalten wir