In einem vorherigen Kapitel wurde dargestellt, dass sich alle Körper, egal ob fest, flüssig oder gasförmig in der Regel bei Temperaturerwärmung ausdehnen. Dabei beobachten wir, dass sich unterschiedliche feste und flüssige Körper bei gleicher Masse und Temperaturänderung unterschiedlich stark ausdehnen. Die thermische Ausdehnung bei festen und flüssigen Körpern ist daher stoffabhängig.
Bei thermischer Ausdehnung von (idealen) liegt hingegen ein einheitliches Verhalten vor. Die thermische Ausdehnung bei (idealen) Gasen ist stoffunabhängig. Dies bestätigt auch die Hypothese von Dalton:
Wiederholung: Hypothese für Gase von Dalton
Die Hypothese besagt, dass gleiche Volumina beliebiger Gase bei gleichem Druck und gleicher Temperatur die gleiche Anzahl an Molekülen enthalten. Bei Normalbedingungen beträgt das Volumen (Stoffmenge 1 mol) eines Gases 22,42l. Darüber hinaus sind die einzelnen Gase in einem Gesamtvolumen additiv. Jedes Gas (bei gleichem Druck und Temperatur) trägt zum Gesamtdruck entsprechend seinem prozentualen Anteil am Gasgemisch bei (0,5 L Sauerstoff & 0,5 L Stickstoff = 1 L Gasvolumen).
Herleitung des Gasgesetzes von Gay-Lussac
Die Untersuchungen von Gay-Lussac zeigten u.a, dass sich bei Temperaturänderungen alle Gase einheitlich verhalten. Alle (idealen) Gase haben den gleichen Ausdehnungskoeffizienten. Erwärmt man beispielsweise in einem abgeschlossenen Gefäß (Druck konstant) eine bestimmte Gasmenge und misst die Temperatur t (in°C) und das Volumen V, so fällt folgendes auf:
Trägt man die Wertepaare (t,V) in einem Diagramm auf und verbindet die Punkte, erhält man eine Gerade V = a + b·t. Zwischen dem Volumen und der Temperatur liegt ein proportionaler bzw. linearer Zusammenhang vor. Dieser Zusammenhang wird durch das Gasgesetz von Gay-Lussac:
Unter der Bedingung, dass der Druck konstant ist und sich das Gas wie das ideale Gas verhält, gilt: Alle Gase dehnen sich gleichmäßig aus und je höher die Temperatur eines Gases ist, desto größer ist das entsprechende Volumen des Gases.
Dieser lässt sich auch in einer Formel wiedergeben:
Alle Gase dehnen sich beim Erwärmen um 1°C (bei konstantem Druck) um 1/273 ihres Volumens bei 0°C aus.
Allgemein gilt diese Formel umso genauer, je kleiner der Druck und die Temperatur des Gases ist (Voraussetzung für das Verhalten eines idealen Gases). Da Gases tiefe Temperaturen erreichen können, wurde die oben gezeigte Formel “allgemeiner”gefasst. Dazu wurde die Temperatur von der Celsiusskala in die Kelvin-Temperaturskala übertragen (T = t + 273). Setzt man dies nun in die Formel ein, so erhält man die allgemeine Formel von Gay-Lussac
in Worten: Das Volumen eines Gases (bei konstantem Druck) ist proportional zu der absoluten Temperatur T des Gases.
weiterführende Informationen
Das Gasgesetz von Gay-Lussac bezieht sich auf Temperaturänderungen bei idealen Gasen bei konstantem Druck. Ist aber der Druck bei der Temperaturänderung nicht konstant, so gilt hier das Gesetz von Amontons: Der Druck eines Gases (bei konstantem Volumen) ist proportional zur absoluten Temperatur des Gases: p1 : p2 = T1 : T2
Das Gesetz besagt, dass der Druck eines idealen Gases bei konstantem Volumen proportional zur Temperatur ist.
Der Druck steigt, da die Temperatur und der Druck eines Gases bei konstantem Volumen direkt proportional sind.
Direkt proportional bedeutet, dass wenn eine Variable erhöht wird, die andere ebenfalls erhöht wird und umgekehrt. Wenn die Temperatur erhöht wird, steigt auch der Druck und umgekehrt.
Joseph Louis Gay-Lussac war ein französischer Physiker und Chemiker, bekannt für seine Entdeckungen in Bezug auf die Eigenschaften von Gasen, einschließlich des Gesetzes, das seinen Namen trägt.
Mathematisch kann das Gesetz als P1/T1 = P2/T2 ausgedrückt werden, wobei P den Druck und T die Temperatur repräsentiert.
Das Volumen ist konstant, um sicherzustellen, dass Änderungen im Druck nur auf Änderungen der Temperatur zurückzuführen sind, nicht auf die Änderung des Volumens.
Es ist nicht möglich, sowohl das Volumen als auch den Druck konstant zu halten, wenn die Temperatur eines Gases erhöht wird. Eine Erhöhung der Temperatur würde entweder eine Volumen- oder Druckerhöhung erfordern, um die Energieerhöhung auszugleichen.
Das Gesetz von Gay-Lussac kann verwendet werden, um die Endtemperatur oder den Enddruck in einem Gas zu berechnen, wenn die Anfangstemperatur und der Anfangsdruck sowie die Endtemperatur oder der Enddruck bekannt sind.
Das Gesetz von Gay-Lussac ist eng mit dem Boyle-Mariotte’schen Gesetz und dem Avogadro’schen Gesetz verwandt, die ebenfalls das Verhalten von Gasen beschreiben. Zusammen werden diese Gesetze oft als Ideal-Gas-Gesetz zusammengefasst.
Zu den Anwendungen gehören unter anderem das Aufpumpen von Autoreifen, das Arbeiten mit Druckkochern und die Temperaturanpassung in Klimaanlagen. Diese Anwendungen erfordern ein Verständnis des thermischen Verhaltens von Gasen und wie Druck- und Temperaturänderungen miteinander interagieren.