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Mathematik Test - Kombination

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?


1) In der Stochastik gibt es zwei wichtige Begriffe: "Permutation" und "Kombination". 
  • Die Permutation gibt an, auf wie viele Arten man k Elemente aus n Elementen herausgreifen kann, ohne dabei auf die Reihenfolge zu achten.
  • Die Kombination gibt an, auf wie viele verschiedene Arten man n-Elemente vertauschen bzw. auslegen kann
a) Ja
b) Nein
 

2) Fassen wir Aufgabe 1 nochmals in Worte: Die Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten einer Menge wird als Kombination bezeichnet. Eine Menge mit n-Elementen hat dabei n! Anordnungsmöglichkeiten. Nun besteht Möglichkeit, dass man die  "Ziehung" der Elemente mit Wiederholen (zurücklegen) oder ohne zurücklegen durchführt, wodruch sich unterschiedliche Anordnungsmöglichkeiten ergeben (= Permutation).

a) Ja
b) Nein
 

3) Wie bereits beschrieben, entstehen die unterschiedlichen Kombinationen durch "Ziehung" mit Reihenfolge oder ohne Reihenfolge und durch "Ziehung" mit oder ohne Zurücklegen. Es gibt also vier schiedene Formeln:

Kombinatorik Formeln
a) Ja
b) Nein
 

4) Übungsbeispiel: Aus einer Urne mit 4 verschiedenen Kugeln werden 3 gezogen. Wie viele Kombinationen gibt es, wenn die Ziehung durch Ziehen mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge erfolgt.

  • Mit Zurücklegen und mit Reihenfolge:  P = nk = 4³ = 64.
a) Ja
b) Nein
 

5) Übungsbeispiel: Gegeben sind die drei Buchstaben A,B,C. Wie viele Kombinationen aus zwei Buchstaben gibt es, wenn ein Buchstabe zweimal erscheinen kann und z.B. AB und BA zwei mögliche Kombinationen sind?

  • Buchstabe kann zweimal erscheinen => mit Zurücklegen
  • AB und BA sind zwei Kombinationen => mit Reihenfolge
  • P = nk = 3² = 9.
a) Ja
b) Nein
 

 

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