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Mathematik Test – Ereignisbaum

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

1) Was kann man mit einem Ergebnisbaum nicht? Man kann mit einem Ereignisbaum nur eine Einzelwahrscheinlichkeit berechnen. Daher kann z.B.die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem dreimaligen Münzwurf zweimal hintereinander Wappen (w) erscheint und beim dritten Mal die Zahl (z) nicht berechnen (Abbildung - Aufgabe 5).
2) Beim Ereignisbaum gibt es sogenannte Pfade (siehe Abbildung - Aufgabe 5). Soll nun die Wahrscheinlichkeit berechnen (z.B. es erscheint dreimal Wappen (w) beim Münzwurf), dass ein gewisser Pfad eintritt (z.B. dreimal Wappen (w)), müssen die jeweiligen Einzelwahrscheinlichkeiten  miteinander addiert werden. Die Wahrscheinlichkeit P(www), bei dreimaligen Münzwurf dreimal Wappen zu erhalten ist also P(www) = P(w) + P(w) + P(w) = 0,5 + 0,5 + 0,5 = 1,5
3) Mit Hilfe eines Ereignisbaumes bzw. Baumdiagrammes lassen sich in der Wahrscheinlichkeitsrechnung mögliche Versuchsausgänge von Zufallsexperimenten darstellen und so die Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Versuchsausgänge in einfacher Weise bestimmen. Jedes Experiment bzw. Ereignis wird schrittweise dargestellt. Der Vorteil des Baumdiagrammes: Es spielt es keine Rolle, ob die Experimente mit oder ohne Wiederholung durchgeführt werden (Nachteil: dieses Verfahren ist sehr zeitaufwendig).

4) Ein Baumdiagramm besteht, ausgehend von einem Startpunkt auf der linken Seite des Blattes bzw. oben , aus einer Anzahl von Ästen, die von diesem Punkt weggehen. Jeder dieser Äste symbolisiert einen möglichen Ausgang des Experimentes (Zahl der verschiedenen Möglichkeiten = Zahl der Äste). Von jedem Ende des ersten Experimente (von jedem Ast), geht beim zweiten Expermient erneut eine Anzahl von Ästen aus, die den Ergebnissen dieses Zufallexperimentes entspricht. 


5) Beispiel: Man wirft eine Münze, als mögliches Ereignis gibt es Wappen (w) und Zahl (z). Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des jeweiligen Ergebnisses ist 0,5 (50%). Da es sich um ein Laplace-Experiment  handelt, ist die Wahrscheinlichkeit für (w) oder (z) (Anzahl aller Möglichkeiten mit diesem Ergebnis): (Anzahl aller Möglichkeiten) => in diesem Fall: 1 : 2 = 0,5. Nun kann man ein Baumdiagramm für 3 Münzwürfe entwickeln.



Baumdiagramm


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