Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
1) Zwei oft benutzte Begriffe in der Stochastik sind "Ergebnismenge" und "Ereignis".
- Ergebnismenge: Ergebnisse eines Zufallsexperimentes werden zu einer Ergebnismenge zusammenfassen. Eine Ergebnismenge ist das Resultat eines Zufallsexperimentes.
- Ereignis: Die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes nennt man Ereignis
2) In den nächsten Aufgaben sollen die Begriffe Ergebnismenge und Ereignis an einem Beispiel verdeutlicht werden. Dazu betrachten wir das Würfeln mit einem Würfel. Nun muss erstmal geklärt werden, ob es sich bei dem Würfelwurf um ein Zufallsexperiment handelt. Bei einem Zufallsexperiment handelt es sich um einen beliebig oft wiederholbaren Vorgang, bei dem die Ergebnisse vom Zufall abhängen. Daher ist der Würfelwurf kein Zufallsexperiment, da die Wahrscheinlichkeit eines Würfelwurfs vorhergesagt werden kann, z.B. die Wahrscheinlichkeit die Zahl 1 zu würfeln beträgt 16,7%.
3) Beim Würfeln gibt es mehrere Ergebnisse. So sind die Augenzahlen 1,2,3,4,5 und 6 möglich. Bestimmte Ergebnisse lassen sich zusammenfassen z.B. gerade Zahlen 2,4,6
- Die Ergebnismenge beim Würfel ist also E ={1,2,3,4,5,6}
- Die Ergebnisse 2,4,6 lassen sich zu dem Ereignis "Würfel zeigt eine gerade Zahl" zusammenfassen.
4) In Aufgabe 3 wurde der Begriff "Ereignis" erwähnt. In diesem Zusammenhang sei der Begriff Gegenereignis erwähnt. Das Gegenereignis beinhaltet die Ergebnisse eines Zufallsexperimentes, die nicht zu dem betrachteten Ereignis gehören.
- Augenzahlen 2,4,6 => Ereignis "Würfel zeigt eine gerade Zahl"
- Augenzahlen 1,3,5 => Gegenereignis "Würfel zeigt keine gerade Zahl"
5) Zuletzt noch die Begriffe "sicheres Ergebnis" und "unmögliches Ergebnis". Ein Ereignis, das alle möglichen Ergebnisse eines Experimente enthält, wird als
sicheres Ereignis bezeichnet. Ein Ereignis, das kein mögliches Ergebnis eines Experimentes enthält, wird als unmögliches Ereignis bezeichnet.
- Das Ereignis "das Ergebnis eines Würfelwurs ist kleiner als die Zahl 7" ist ein sicheres Ereignis.
- Das Ereignis "beim Wurf eines (normalen) Würfels erhält man die Augenzahl 8" ist ein unmögliches Ereignis
