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Mathematik Test – Logarithmus

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

1) Der Logarithmus wird verwendet, um eine Potenz, die in einer Gleichung vorkommen, aufzulösen. Allgemein gilt: x = ay     =>    loga x = y
Übersetzt heisst dies: Der Logarithmus von x zur Basis a ist gleich y

2) In Verbindung mit Logarithmus gibt es drei Rechenregeln:



  • loga ( x · y ) = loga x  +   loga y 

  • loga ( x : y ) = loga x   -   loga y

  • loga  xn = n · loga x

3) Allgemein wird der Logarithus  loga x bezeichnet als Logarithmus von x zur Basis a. Bekannt sind zwei Logarithmen:



  • Dekadische Logarithmus (auch Zehnerlogarithmus bezeichnet). Basis ist hier die Zahl 10: log10 x  = lg x

  • Natürliche Logarithmis: Basis ist hier die "Zahl" e:  loge x  = ln x 


4) Nun soll ein beliebiger Logarithmus in den dekadischen Logarithmus umgewandelt werden. Hierbei gilt: loga b  =  log10 a  : log10 b  (oder  lg a  : lg b)



5) Ebenfalls kann man einen beliebigen Logarithmus in den natürlichen Logarithmus umwandeln. Hierbei gitl: loga b  =  loge a  : loge b (oder  ln a  : ln b)


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