Mathematik Test – statistische Kenngrößen

Für die folgenden Aufgaben wird dieses Experiment benötigt: Ein Würfel wird 10mal geworfen, es erscheint
Zahl 1 (2x), Zahl 2 (1x), Zahl 3 (2x), Zahl 4 (3x),  Zahl 5 (1x), Zahl 6 (1x)  
 
 

1) In fast allen Bereichen werden statistische Kenngrößen bzw. Kennzahlen benötigt. Wichtige Kennzahl ist z.B. der Mittelwert. Der Mittelwert ist dabei definiert als die Anzahl der Werte geteilt durch die Summe aller Werte. So kann nun der Mittelwert des Würfelexperiments berechnet werden.

• Mittelwert = (1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 6) : 10 = 3,3 => Im Mittel wird also eine "3,3" gewürfelt.

2) Der Mittelwert wird verwendet, 
Betrachtet man den Mittelwert im Bezug auf die Einzelwerte, stellt sich die Frage, wie groß der Fehler ist. Deswegen gibt es Kennzahlen, die Auskunft geben, wie weit die Verteilung auseinander geht, fachlich ausgedrückt wieweit die einzelnen Messwerte streuen. Einer dieser Kennzahlen ist die sog. Spannweite, die aber aufgrund der eingeschränkten Aussagefähigkeit kaum verwendet wird. Spannweite = x_min - x_max.

• Spannweite = 1 - 6 = -5

3)  In Aufgabe 2 kam eine Kenngröße vor, die die Streuung angibt (Spannweite). Eine weitere Kenngröße zur Angabe der Streuung eines Experimentes ist die Varianz. Die Varianz ist die aufsummierte, quadrierte Abweichung aller Einzelwerte vom Mittelwert, dividiert durch die Anzahl der Werte.

4) Eine weitere Kenngröße zur Angabe der Streuung ist die Standardabweichung. Die Standardabweichung gibt die durchschnittliche Abweichung aller gemessenen Einzelwerte vom Mittelwert bzw. Durchschnitt an. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel aus der Varianz.

5) Ergebnisse für das Würfelexperiment:

• Mittelwert = 3,30


• Varianz = 2,41


• Standardabweichung = 1,55