Teilchen im Magnetfeld

Bewegt sich ein geladenes Teilchen (z.B. ein Elektron) in magnetischen Feldern, werden die Teilchen durch das Magnetfeld beeinflusst. Die Ursache bzw. “Kraft”, die auf bewegte Ladungsträger in magnetischen Feldern wirkt, ist die sogenannte Lorentzkraft, benannt nach dem Physiker Hendrik Lorentz. Die Stärke und Richtung dieser Kraft hängen ab von

  • Ladung der Teilchen (q)
  • Geschwindigkeit der Teilchen (v)
  • Magnetische Flußdichte (B)

Nachfolgend “untersuchen” wir, wie sich geladene Teilchen durch ein Magnetfeld bewegen. Dabei gilt immer, dass die Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung in einem Magnetfeld senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladung und senkrecht zu den Magnetfeldlinien wirkt.

Wiederholung: Lorentzkraft

Die Richtung der Lorentzkraft kann mit Hilfe der Linken-Hand-Regel oder Rechten-Hand-Regel bestimmt werden.

Rechte - Linke - Hand - Regel

Das Teilchen im Magnetfeld

Bewegung geladener Teilchen senkrecht zu den magnetischen Feldlinien

Betrachten wir nun die Bewegung eines geladenen Teilchens senkrecht zu den magnetischen Feldlinien. Stellen wir uns Elektronen vor, die mit einer Anfangsgeschwindigkeit v senkrecht zu den Feldlinien eines (homogenen) Magnetfeld bewegt werden. Die Richtung der Kraft ergibt sich mit Hilfe der Rechte-Hand-Regel. So zeigt sich, dass die Lorentz-Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung ist. Die Lorentz-Kraft ändert daher nicht den Betrag der Geschwindigkeit der Elektronen, sondern nur die Richtung der Bewegung.

Da die Lorentz-Kraft senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor wirkt, erzeugt die Lorentz-Kraft eine kreisförmige Bewegung. Ist das Magnetfeld groß genug, so bewegen sich die Elektronen auf einer Kreisbahn. Die Kreisbahn bzw. der Radius der Bahn kann leicht berechnet werden, so gilt im Gleichgewicht, dass die Lorentz-Kraft gleich der Zentripetalkraft ist (das Elektron bewegt sich auf einer Kreisbahn),

Teilchen senkrecht zum Magnetfeld

Bewegung geladener Teilchen in einem bestimmten Winkel zu den magnetischen Feldlinien

Bewegt sich nun das Elektron (mit dem Geschwindigkeitsvektor v) in einem bestimmten Winkel (a) zu den magnetischen Feldlinien, hilft man sich mit einem mathematischen Trick. Man zerlegt den Geschwindigkeitsvektor in zwei Komponenten, also vx und vy. Die Komponente vx ist der Vektor, der parallel zu den magnetischen Feldern verläuft und (wie wir nachher sehen werden) keinen Einfluss / Wirkung auf die Bewegungsrichtung des Elektrons hat. Somit müssen wir nur noch den Einfluss der Komponente vy (Bewegung senkrecht zu den magnetischen Feldlinien betrachten). Für die Komponente vy gilt in einem kartesischen Koordinatensystem (xy-Koordinatensystem) folgender Zusammenhang:  vy = v · sin (a)

Teilchen beliebig zum Magnetfeld

Bewegung geladener Teilchen parallel zu den magnetischen Feldlinien

Bewegen sich Elektronen parallel zu den magnetischen Feldlinien, so wird das Elektron durch das magnetische Feld nicht beeinflusst.

Dies kann man auch mit Hilfe der oben gezeigten Formel beweisen, ist der Winkel a = 0°, so gilt sin 0° = 0, damit gilt r = 0 und das Teilchen bewegt sich genauso, wie es sich ohne Magnetfeld bewegen würde.


Teilchen im Magnetfeld – Testfragen/-aufgaben

1. Was ist ein Magnetfeld?

Ein Magnetfeld ist eine unsichtbare Kraft, die elektrische Ladungen und magnetische Materialien anzieht oder abstößt. Das Magnetfeld der Erde schützt uns vor schädlicher Strahlung aus dem Weltraum.

2. Wie bewegen sich geladene Teilchen in einem Magnetfeld?

Geladene Teilchen bewegen sich in einem Magnetfeld in einer geschlossenen Kreisbahn, wenn sie senkrecht zum Magnetfeld stehen. Dieser Effekt wird als Lorentzkraft bezeichnet.

3. Was ist die Lorentzkraft?

Die Lorentzkraft ist die Kraft, die ein geladenes Teilchen in einem Magnetfeld erfährt. Sie ist senkrecht zur Geschwindigkeit des Teilchens und zur Richtung des Magnetfelds.

4. Was ist die Richtung der Lorentzkraft auf ein geladenes Teilchen in einem Magnetfeld?

Die Richtung der Lorentzkraft auf ein geladenes Teilchen in einem Magnetfeld kann mit der Drei-Finger-Regel oder der rechten-Hand-Regel bestimmt werden.

5. Was passiert mit der Bewegung eines ungebundenen geladenen Teilchens in einem Magnetfeld?

Ein unbegrenztes geladenes Teilchen würde in einem Magnetfeld einer spiralenden Bahn folgen. Dies ist bekannt als “Zyklotronbewegung”.

6. Wie wird die Bewegung von Teilchen in einem Magnetfeld für technologische Anwendungen verwendet?

Die Bewegung von Teilchen in einem Magnetfeld wird oft in Technologien wie Massenspektrometern und Fernsehbildröhren verwendet. Sie wird auch in der medizinischen Bildgebung als Kernspinresonanz (MRI) genutzt.

7. Worin besteht der Unterschied zwischen der Bewegung von positiven und negativen geladenen Teilchen in einem Magnetfeld?

Positive und negative geladene Teilchen bewegen sich in entgegengesetzten Richtungen in einem Magnetfeld, da die Richtung der Lorentzkraft vom Vorzeichen der Ladung abhängt.

8. Was ist die Gyromagnetische Ratio?

Die gyromagnetische Ratio ist das Verhältnis zwischen dem magnetischen Moment und dem Drehimpuls eines Teilchens.

9. Was ist die Hall-Spannung und wie hängt sie mit der Bewegung von Teilchen in einem Magnetfeld zusammen?

Die Hall-Spannung tritt auf, wenn ein Leiter, durch den ein Strom fließt, quer zu einem Magnetfeld angelegt wird. Sie entsteht durch die Ablenkung geladener Teilchen in dem Leiter durch das Magnetfeld und ist ein Maß für die Magnetfeldstärke.

10. Was sind Zyklotrone und wie nutzen sie die Bewegung von Teilchen in einem Magnetfeld?

Ein Zyklotron ist ein Typ von Teilchenbeschleuniger, der die Eigenschaften von geladenen Teilchen in einem Magnetfeld ausnutzt, um die Teilchen auf hohe Geschwindigkeiten zu bringen. Dieses Prinzip wird in der Teilchenphysik und in der medizinischen Therapie, wie z.B. der Strahlentherapie, eingesetzt.

Autor: , Letzte Aktualisierung: 20. April 2024