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Das reale Gasgesetz - Van-der-Waals-Gleichung:

Allgemeines:
Die Gasgleichung realer Gase beschreibt den Zustand des realen Gases bezüglich der Zustandsgrößen Druck p, Volumen V, Temperatur T und Stoffmenge und stellt damit einen Zusammenhang zwischen den Größen her.

Gasgleichung für reale Gase:
Die allgemeine Gasgleichung gilt nur für ideale Gase, d.h. alle Teilchen eines idealen Gases werden als Massepunkte betrachtet und haben untereinander bzw. mit den Wänden des Volumens nur ideal elastische Stoßvorgänge. Dies ist aber nicht für alle Gase gültig, so dass Näherungen eingeführt werden, die in der  Van-der-Waals-Gleichung (angenäherte Zustandsgleichung für reale Gase) Anwendung finden. 

Herleitung:
Die Van-der-Waals-Gleichung lässt sich aus dem idealen Gasgesetz herleiten. Das ideale Gasgesetz ist bekannt als n·R·T= p·V.
Reale Gasteilchen besitzen eine Ausdehnung größer als null (reale Gasteilchen besitzen ein Eigenvolumen, werden nicht wie ein ideales Gas als Punkt betrachtet => das Volumen realer Gase größer ist als das Volumen eines idealen Gases). Zudem existieren zwischen den Teilchen realer Gase Wechselwirkungen, z.B. van-der-Waals-Wechselwirkung. Die Anziehungskräfte führen dazu, dass besonders bei einem hohen Druck der Gasdruck des realen Gases niedriger als der Druck des idealen Gases ist.
Somit kann man aufstellen Videales Gas = Vreales Gas - n·b

wobei "b" das sog. Kovolumen ist (Eigenvolumen der Gasteilchen im realen Gas) und n die Stoffmenge ist. 

Damit kann man den ersten Teil der Formel aufstellen:
n·R·T= pideales Gas·Videales Gas => pideales Gas·(Vreales Gas - n·b).

Zusätzlich ist der Druck eines idealen Gases höher als bei einem realen Gas
pideales Gas = preales Gas + pBinnendruck

und somit erhält man schließlich die Van-der-Waals-Gleichung:
 
 

                            
 

Anwendung:
Mithilfe dieser Gleichung kann jeweils ein Zustand des Systems berechnet werden (sofern die anderen bekannt sind). Kennt man z.B. Volumen, Druck und Temperatur eines Gases, kann man desssen Stoffmenge n bestimmen.

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