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Beschleunigungsarbeit

Allgemeines:
Jeder kennt sich die Formel zur Berechnung der Arbeit, Arbeit ist gleich Kraft mal Weg oder W = F·s
Allgemein gilt; dass wenn eine Kraft F längs einer Strecke s auf einer Körper einwirkt, so bezeichnet man W = F ·s als die Arbeit, die von der Kraft F auf der Strecke s verrichtet wird. Grundsätzlich kann man bei den Formen mechanischer Arbeit die Beschleunigungsarbeit, die Hubarbeit und die Spannarbeit betrachten. Daneben kann man noch die Reibungsarbeit als nichtmechnanische Arbeit untersuchen.
Bei der oben erwähnten Definition W = F·s wird vorrausgesetzt, dass die Kraft längs des Weges ist. Für eine genauere Definition von Arbeit sollte aber auch eine andere Bewegungsrichtung der Kraft als längs des Weges betrachtet werden.
 

Beschleunigungsarbeit:
Mechanische Arbeit wird immer dann verrichtet, wenn ein Körper durch eine Kraft bewegt wird. Das Symbol für die physikalische Größe Arbeit ist das "W". Als Einheit wird Joule ( J ) bzw. Newton-Meter ( Nm ) verwendet. Dabei gilt 1J = 1Nm.
Nun betrachten wir die Beschleunigungsarbeit als Form der mechanischen Arbeit: Unter Beschleunigungsarbeit versteht man im allgemeinen eine konstante Kraft F, die einen Körper in Richtung dieser Kraft beschleunigt.
 

Herleitung der Formel zur Berechnung der Beschleunigungsarbeit:
Wie bereits oben erwähnt, ist die Formel zur Berechnung von Arbeit W = F·s bzw. W = Fx·D x (wenn wir nur die Bewegung in x-Richtung betrachten. Somit haben wir nun für die Beschleunigungsarbeit die Formel Wa = Fx·D x. Zusätzlich wissen wir, dass aus dem 2. Newtonschen Gesetz gilt: F = m·a (bzw. Fx =m·ax) und das für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ein Zusammenhang zwischen Beschleunigung und Weg gilt: 2·ax·D x = v² - vo² oder  ax·D x = 0,5·(v² - vo²). Setzen wir dies ineinander, so erhalten wir als Lösung:

W = Fx·D x = m·ax·D x = m·0,5·(v² - vo²) = 0,5·m·(v² - vo²)

Die Gleichung Wa = m·a·s = 0,5·m·(v² - vo²) gilt für jede Beschleunigungsart eines Körpers und gibt an, wie viel Arbeit verrichtet werden muss, um einen Körper von der Geschwindigkeit v0 auf die Geschwindigkeit v zu beschleunigen.
 

Beispiel:
Ein Auto mit einer Masse von 1.000 Kg beschleunigt mit 10 m/s² über einen Weg von 100 m.
Die Formel zur Berechnung der Arbeit ist W = Fx·D x = m·ax·D x  = 1.000 kg·10 m/s²·100 m = 1.000.000 Nm

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