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Thermisches Verhalten von Gasen - Gesetz von Gay-Lussac

Das Gasgesetz von Gay-Lussac:

In einem vorherigen Kapitel wurde dargestellt, dass sich alle Körper, egal ob fest, flüssig oder gasförmig in der Regel bei Temperaturerwärmung ausdehnen. Dabei beobachten wir, dass sich unterschiedliche feste und flüssige Körper bei gleicher Masse und Temperaturänderung unterschiedlich stark ausdehnen. Die thermische Ausdehnung bei festen und flüssigen Körpern ist daher stoffabhängig.

Bei thermischer Ausdehnung von (idealen) liegt hingegen ein einheitliches Verhalten vor. Die thermische Ausdehnung bei (idealen) Gasen ist stoffunabhängig. Dies bestätigt auch die Hypothese von Dalton:


Wiederholung: Hypothese für Gase von Dalton

Die Hypothese besagt, dass gleiche Volumina beliebiger Gase bei gleichem Druck und gleicher Temperatur die gleiche Anzahl an Molekülen enthalten. Bei Normalbedingungen beträgt das Volumen (Stoffmenge 1 mol) eines Gases 22,42l. Darüber hinaus sind die einzelnen Gase in einem Gesamtvolumen additiv. Jedes Gas (bei gleichem Druck und Temperatur) trägt zum Gesamtdruck entsprechend seinem prozentualen Anteil am Gasgemisch bei (0,5 L Sauerstoff & 0,5 L Stickstoff = 1  L Gasvolumen).



Herleitung des Gasgesetzes von Gay-Lussac
Die Untersuchungen von Gay-Lussac zeigten u.a, dass sich bei Temperaturänderungen alle Gase einheitlich verhalten. Alle (idealen) Gase haben den gleichen Ausdehnungskoeffizienten. Erwärmt man beispielsweise in einem abgeschlossenen Gefäß (Druck konstant) eine bestimmte Gasmenge und misst die Temperatur t (in°C) und das Volumen V, so fällt folgendes auf:

Trägt man die Wertepaare (t,V) in einem Diagramm auf und verbindet die Punkte, erhält man eine Gerade V = a + b·t. Zwischen dem Volumen und der Temperatur liegt ein proportionaler bzw. linearer Zusammenhang vor. Dieser Zusammenhang wird durch das Gasgesetz von Gay-Lussac:

Unter der Bedingung, dass der Druck konstant ist und sich das Gas wie das ideale Gas verhält, gilt: Alle Gase dehnen sich gleichmäßig aus und je höher die Temperatur eines Gases ist, desto größer ist das entsprechende Volumen des Gases.

Dieser lässt sich auch in einer Formel wiedergeben:

V2 = V1 · (1 + [t :273,15 ]) mit t = Temperatur, V1 = Volumen bei 0°C

Alle Gase dehnen sich beim Erwärmen um 1°C (bei konstantem Druck) um 1/273 ihres Volumens bei 0°C aus.

Allgemein gilt diese Formel umso genauer, je kleiner der Druck und die Temperatur des Gases ist (Voraussetzung für das Verhalten eines idealen Gases). Da Gases tiefe Temperaturen erreichen können, wurde die oben gezeigte Formel "allgemeiner"gefasst. Dazu wurde die Temperatur von der Celsiusskala in die Kelvin-Temperaturskala übertragen (T = t + 273). Setzt man dies nun in die Formel ein, so erhält  man die allgemeine Formel von Gay-Lussac

V1 : V2 = T1 : T2

in Worten: Das Volumen eines Gases (bei konstantem Druck) ist proportional zu der absoluten Temperatur T des Gases.




weiterführende Informationen
Das Gasgesetz von Gay-Lussac bezieht sich auf Temperaturänderungen bei idealen Gasen bei konstantem Druck. Ist aber der Druck bei der Temperaturänderung nicht konstant, so gilt hier das Gesetz von Amontons: Der Druck eines Gases (bei konstantem Volumen) ist proportional zur absoluten Temperatur des Gases: p1 : p2 = T1 : T2




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