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Mathematische Grundregeln - Assoziativgesetz

Allgemeines:
Das Fach Mathematik besteht hauptsäclich  von der Beziehung von Zahlen zu und untereinander und deren Bedeutung bzw. Interpretation. Diese Beziehung nennt man in der Mathematik Gleichungen. Damit man diese Gleichungen verstehen kann, müssen einige Grundregel befolgt werden. Darunter fällt beispielsweise die Klammersetzung oder die allseits bekannte Regel "Punkt vor Strich".

Assoziativgesetz:
Das Assoziativgesetz wird oft auch als Verknüpfungsgesetz oder Verbindungsgesetz bezeichnet.Dabei wird unterschieden zwischen dem Assoziativgesetz der Addition und dem Assoziativgesetz der Multiplikation. Laut Definition ist eine math. Verknüpfung assoziativ, wenn die Reihenfolge der Ausführung keine Rolle spielt.

Beispiel (für Addition):  (7 + 8) + 5 = 20 [ohne Klammer 15 + 5 = 20], ebenso kann ergibt (8 + 5) + 7 = 20 [ohne Klammer 13 + 7 = 20] . Das Assoziativgesetz für die Addition besagt, dass ich eine Reihenfolge an Zahlen, die zusammenaddiert werden, beliebig klammern darf.

Beispiel (für Muliplikation): (1·2)·3 = 6, ebenso ergibt (2·3)·1 = 6.Das Assoziativgesetz für die Multiplikation besagt, dass ich eine Reihenfolge an Zahlen, die miteinander multipliziert werden, beliebig klammern darf.

Zusammenfassung aller grundlegenden Rechenregeln:

  • Assoziativgesetz: (a + b) + c = (a + c) + b = (b + c) + a  oder  (a·b)·c = (a·c)·b = (b·c)·a
  • Binomische Formeln:
Binomische Formel
ohne Klammer
(a + b)² =
a² + 2a·b + b²
(a - b)² =
a² - 2a·b + b²
(a + b)·(a - b) =
a² - b²
(a + b)³ =
a³ + 3a²·b + 3a·b² + b³
(a - b)³ =
a³ + 3a²·b - 3a·b² - b³
  • Distributivgesetz: a·(b + c) = a·b + a·c
  • Kommutativgesetz: a + b = b + a
  • Vorzeichenregel: 
(+a)·(+b) = +a·b bzw. a·b
(+a)·(-b) = -a·b
(-a)·(-b) = +a·b bzw a·b
(-a)·(+b) = -a·b

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