Das Fach Mathematik besteht hauptsächlich von der Beziehung von Zahlen zu und untereinander und deren Bedeutung bzw. Interpretation. Diese Beziehung nennt man in der Mathematik Gleichungen. Damit man diese Gleichungen verstehen kann, müssen einige Grundregeln befolgt werden. Darunter fällt beispielsweise die Klammersetzung oder die allseits bekannte Regel “Punkt vor Strich”.
Die Binomischen Formeln sind Formeln zum Umformen von Produkten, die das Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken erleichtern.
Meistens, wenn man von den Binomischen Formeln spricht, so meint man die drei “normalen” Binomischen Formeln mit der Potenz 2. Daneben gibt es aber noch Binomische Formeln, mit 3, 4 oder 5 als Potenz.
Die Binomischen Formeln sind algebraische Formeln, die die Multiplikation von binomen klammern, also Summen oder Differenzen von zwei Termen, vereinfachen. Es gibt insgesamt drei binomische Formeln.
Die erste binomische Formel lautet:
(a + b)² = a² + 2ab + b².
Die zweite binomische Formel lautet:
(a – b)² = a² – 2ab + b².
Die dritte binomische Formel lautet:
(a + b) * (a – b) = a² – b² .
Die binomischen Formeln werden in der Mathematik verwendet, um quadratische Gleichungen zu lösen, Polynome zu multiplizieren und zu dividieren, und sie sind hilfreich in der Analysis und bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.
Ja, die binomischen Formeln können mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes auf höhere Potenzen erweitert werden.
Die binomischen Formeln halten sowohl das Kommutativgesetz als auch das Assoziativgesetz ein, was bedeutet, dass die Reihenfolge der Operationen in einem Ausdruck nicht das Ergebnis verändert.
Das Distributivgesetz bezieht sich auf die Multiplikation und Summe oder Differenz von Zahlen, während die binomischen Formeln spezifisch für das Quadrat der Summe oder Differenz von zwei Zahlen sind.
Der vereinfachte Ausdruck lautet 9x² – 30x + 25, errechnet durch Anwendung der zweiten binomischen Formel.
Der vereinfachte Ausdruck lautet 49y² – 64, errechnet durch Anwendung der dritten binomischen Formel.