Die Analysis ist ein großer Bereich der Mathematik, der sich hauptsächlich mit Grenzwerten, Kontinuität, Ableitungen, Integralen und unendlichen Reihen befasst.
Die Differentialanalysis befasst sich mit dem Verhalten und den Änderungen von Funktionen, während die Integralanalysis das Flächenmaß unter Kurven oder allgemeiner die Aggregation von Mengen behandelt.
Ein Grenzwert ist ein fundamentaler Begriff in der Analysis, der angibt, welchen Wert eine Funktion, Folge oder Reihe “annimmt”, wenn das Argument gegen eine bestimmte Zahl konvergiert.
Eine unendliche Reihe ist eine Summe von unendlich vielen Gliedern, wobei diese Glieder die Zahlen einer Zahlenfolge sind. Sie kann konvergent sein, wenn sie einen definitiven Grenzwert besitzt, oder divergent, wenn kein solcher Grenzwert existiert.
Das Hauptprinzip des Intermediate Value Theorem besagt, dass eine kontinuierliche Funktion, die auf einem Intervall definiert ist und an den Endpunkten verschiedene Werte annimmt, jeden Wert dazwischen auch annimmt.
Eine Ableitung ist ein Maß für die Änderungsrate einer Funktion. Sie gibt die Steigung der Tangente an einen Punkt auf der Funktionskurve an.
Ein Integral ist ein grundlegender Begriff in der Analysis und gibt die Fläche unter einer Kurve an. Es handelt sich um ein Verfahren, das dazu dient, die Fläche zwischen einer Funktion und der x-Achse zu ermitteln.
Der Fundamentalsatz der Analysis verknüpft die Begriffe Ableitung und Integral und stellt fest, dass das unbestimmte Integral einer Funktion der Stammfunktion dieser Funktion entspricht.
Die Taylorsche Reihe ist eine Methode zur Approximation von Funktionen durch unendliche Polynome. Sie wird verwendet, um komplexe Funktionen auf einfache Weise darzustellen.
Ein Funktionenlimit ist der Wert, den eine Funktion annimmt, wenn das Argument gegen eine bestimmte Stelle konvergiert. Es handelt sich um einen grundlegenden Begriff aus dem Gebiet der Analysis.