Die Ableitung einer Funktion beschreibt die Änderungsrate dieser Funktion. Sie gibt an, wie stark die Funktion an einer bestimmten Stelle steigt oder fällt.
Die Ableitung einer Funktion wird normalerweise durch das Differenzenquotient berechnet und geht über an den Grenzwert dieses Quotienten für eine Änderung, die gegen null geht.
Die Ableitung einer konstanten Funktion ist immer null, da sie keine Änderungsrate aufweist. Es gibt keine Steigung und somit keine Veränderung.
Die Ableitung einer Funktion an einer bestimmten Stelle gibt die Steigung der Tangente an der Funktion an dieser Stelle an. Dies kann interpretiert werden als die momentane Änderungsrate der Funktion an dieser Stelle.
Die Ableitung eines Produktes von zwei Funktionen wird durch die Produktregel bestimmt, die besagt, dass die Ableitung des Produktes das Produkt der ersten Funktion und der Ableitung der zweiten Funktion plus das Produkt der zweiten Funktion und der Ableitung der ersten Funktion ist.
Die Ableitung einer Summe von Funktionen ist die Summe der Ableitungen der einzelnen Funktionen. Dies wird als Summenregel bezeichnet.
Die Ableitung der Funktion f(x) = x^n ist f'(x) = n * x^(n-1). Dies ist als die Potenzregel bekannt.
Wenn eine Funktion ein lokales Maximum oder Minimum erreicht, ist die Ableitung an dieser Stelle gleich null. Dies ist ein wichtiges Konzept in der Differentialrechnung und wird oft als die Extremstellenregel bezeichnet.
Die Ableitung der Exponentialfunktion ist gleich der ursprünglichen Exponentialfunktion. Wenn f(x) = e^x, dann ist f'(x) = e^x. Dies ist ein einzigartiges und wichtiges Merkmal der Exponentialfunktion.
Die Kettenregel ist eine Formel zur Berechnung der Ableitung einer zusammengesetzten Funktion. Sie besagt, dass die Ableitung der äußeren Funktion mal die Ableitung der inneren Funktion ist.