Ein Vektor ist in der Mathematik ein mathematisches Objekt, das eine Richtung und eine Größe/Magnitude hat. Vektoren werden oft durch Pfeile dargestellt, bei denen der Pfeil die Richtung und die Länge des Pfeils die Größe angibt.
Die Addition von Vektoren erfolgt kopf-an-schwanz. Der erste Vektor beginnt am Ursprung und der zweite Vektor beginnt dort, wo der erste Vektor endet. Der resultierende Vektor beginnt am Ursprung und endet am Ende des zweiten Vektors.
Das Skalarprodukt (oder “Punkt-Produkt”) von zwei Vektoren ist das Produkt ihrer Größen und des Kosinus des Winkels zwischen ihnen.
Die Formel für das Skalarprodukt von zwei Vektoren A und B ist A·B = |A||B|cos(Φ), wobei |A| und |B| die Größen der Vektoren und Φ der Winkel zwischen ihnen ist.
Das Kreuzprodukt (oder “Vektor-Produkt”) zweier Vektoren ist ein Vektor, dessen Länge das Produkt der Größen der beiden Vektoren und dem Sinus des Winkels zwischen ihnen ist. Seine Richtung ist senkrecht zu den beiden gegebenen Vektoren.
Die Formel für das Kreuzprodukt von zwei Vektoren A und B ist A × B = |A||B|sin(Φ) n, wobei |A| und |B| die Größen der Vektoren, Φ der Winkel zwischen ihnen und n ein Einheitsvektor senkrecht zu A und B ist.
Ein Einheitsvektor ist ein Vektor mit einer Größe von Eins. Es wird häufig verwendet, um eine Richtung anzugeben.
Die Größe eines Vektors wird durch die Quadratwurzel der Summe der Quadrate seiner Komponenten berechnet. Für einen Vektor (x, y, z) ist die Größe |A| = sqrt(x² + y² + z²).
Ein Nullvektor ist ein Vektor, dessen Größe Null ist. Alle seine Komponenten sind Null.
Ein Positionsvektor eines Punktes P ist der Vektor, der den Ursprung mit P verbindet.