“Hochzahlen vor Punktzeichen”

Das Fach Mathematik besteht hauptsächlich  von der Beziehung von Zahlen zu und untereinander und deren Bedeutung bzw. Interpretation. Diese Beziehung nennt man in der Mathematik Gleichungen. Damit man diese Gleichungen verstehen kann, müssen einige Grundregeln befolgt werden. Darunter fällt beispielsweise die Klammersetzung oder die allseits bekannte Regel “Punkt vor Strich”.

“Hochzahlen (Potenzen) vor Punktzeichen”

Grundsätzlich gilt: Hochzahlen bzw. Potenzen (“²” oder “³” u.s.w ) sind höherrangig als Punktzeichen (“·” Multiplikation bzw “:” Division).

Beispiel 2·3²  = 18

Das erste Rechenzeichen der Gleichung ist ein “·” (Multiplikation), das zweite ein “²” (Hochzahl). Wäre nun  “Punkt”-Rechnung und “Hoch”-Rechnung gleichrangig, müsste man zuerst die Multiplikation ausführen 2·3 = 6 und 6² = 36, somit hätte man ein falsches Ergebnis.
Aber es gilt die Regel “Hochzeichen vor Punktzeichen”. Somit wird erst die Hochrechnung 3² ausgeführt und anschließend erst die Multiplikation, denn das Hochzeichen hat höheren Rang als die Punktzeichen.

Vollständige Rechnung

Damit lautet die vollständige Rechnung:
   2·3² =
= 2·9  =
= 18

“Hochzahlen vor Punktzeichen” – Testfragen/-aufgaben

1. Was wird in der Mathematik als Hochzahlen bezeichnet?

Als Hochzahlen oder auch Potenzen bezeichnet man das Resultat einer wiederholten Multiplikation einer Zahl mit sich selbst. Sie werden beispielsweise in der Form 2³ dargestellt, was bedeutet, dass die Zahl 2 dreimal miteinander multipliziert wird.

2. Kannst du das Punkt- vor Strichrechenregel erläutern?

Die Punkt- vor Strichrechenregel sagt aus, dass in mathematischen Ausdrücken die Multiplikation und Division immer vor der Addition und Subtraktion durchgeführt werden.

3. Wie wirken sich Hochzahlen auf die Punkt- vor Strichrechenregel aus?

Die Hochzahlen haben absoluten Vorrang vor der Punktrechnung. Dies bedeutet, dass man Hochzahlen vor der Multiplikation und Division berechnet. Dies wird auch “Potenzieren vor Punktrechnen” genannt.

4. Wie würdest du die Reihenfolge zur Lösung der Gleichung: “2 + 2^3 * 3” durchführen?

Man würde zuerst die Hochzahl 2^3 berechnen, da Hochzahlen vor der Punktrechnung stehen. Anschließend würde man die resultierende Zahl mit 3 multiplizieren und schließlich zu 2 addieren.

5. Was ist das Resultat von 2^3 * 3?

Das Resultat ist 24, da nach der Regel “Potenzieren vor Punktrechnen” zuerst 2^3 (was 8 ist) berechnet und dann mit 3 multipliziert wird.

6. Was bedeutet die Gleichung 2^2^2^2?

Bei einem Ausdruck wie 2^2^2^2 werden die Hochzahlen von rechts nach links berechnet. Also berechnet man zuerst 2^2, dann das Resultat ^2 und dies dann erneut ^2. Das Resultat dieses Ausdrucks wäre 16.

7. Was ist die richtige Reihenfolge, um die Gleichung “2 + 3 * 2^2” zu lösen?

Man berechnet zuerst die Hochzahl 2^2, dann führt man die Multiplikation aus und zum Schluss addiert man die 2.

8. Wie lautet das Ergebnis der Gleichung “2^2 + 2^3” nach dem Befolgen der Potenzierungsregel?

Nach der Berechnung der beiden Hochzahlen, 2^2 und 2^3, erhält man 4 und 8. Diese werden dann addiert, um das Endresultat 12 zu erzielen.

9. Was ist das Ergebnis der Gleichung “2^3 * 4^2 / (4-3)”?

Zuerst berechnet man die beiden Hochzahlen 2^3 und 4^2, dann die Klammer (4-3). Als nächstes führt man die Multiplikation und schließlich die Division aus, um das Endresultat 128 zu erzielen.

10. Würde sich das Ergebnis des Ausdrucks “4^2 + 2^3” ändern, wenn keine Klammer verwendet würde?

Nein, das Ergebnis würdest sich nicht ändern, da laut dem Potenzieren vor Punktrechnen Prinzip zuerst alle Hochzahlen berechnet werden, bevor jegliche Art der Punkt- und Strichrechnung stattfindet.