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Leerlaufspannung berechnen

Allgemeines über die Leerlaufspannung:

In einem vorherigen Kapitel wurde der Unterschied zwischen der Leerlaufspannung und der Klemmenspannung erläutert. Die Leerlaufspannung ist definitionsgemäß die (elektrische) Spannung, die auf der Ausgangsseite einer Spannungsquelle gemessen wird, wenn kein Verbraucher (z. B. LED) angeschlossen ist. Nun wollen wir in diesem Kapitel die Leerlaufspannung einer Stromquelle mit Hilfe eines Spannungsmessgerätes bestimmen.

Leerlaufspannung berechnen

Da an die Stromquelle nicht über einen Verbraucher verbunden ist, fließt kein elektrischer Strom und damit fällt keine Spannung über den Innenwiderstand der Spannungsquelle (wie bereits erwähnt hat jedes Material einen Widerstand) ab. 

Zur Messung der Leerlaufspannung benutzt man ein Spannungsmessgerät ein, um die Leerlaufspannung der Quelle zu messen. Dabei ist zu beachten, dass dieses Messgerät einen deutlich höheren Innenwiderstand hat, als der Innenwiderstand der Stromquelle.  Nur dadurch ist die Belastung der Spannungsquelle durch das Messgerät vernachlässigbar klein ist.

Nun wollen wir eine Formel zu Berechnung der Leerlaufspannung erstellen. Dazu stellen wir uns einen elektrischen Stromkreis aus Spannungsmessgerät und Stromquelle vor. In diesem Stromkreis haben wir die Stromquelle mit der Leerlaufspannung U(0).  Jeder Bestandteil eines elektrischen Stromkreises hat auch einen Widerstand, so hat auch die Stromquelle einen Innenwiderstand R(I). An die Pole bzw Klemmen der Stromquelle K(1) und K(2) schließen wir nun ein hochohmiges Spannungsmessgerät an. Dieses Spannungsmessgerät hat ebenfalls einen Innenwiderstand R(M). Zur besseren Darstellung die bildliche Darstellung des Stromkreises.

Leerlaufspannung Schaltbild

Die Leerlaufspannung der Stromquelle können wir nun leicht mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes bestimmen. 

  • Für den Strom am Messgerät I(M) gilt: I(M) = U(0) : [R(I) + R(M)]
  • Für die Spannung am Messgerät gilt:  U(M) = I(M) · R(M)

Wenn wir die Leerlaufspannung U0 der Stromquelle berechnen wollen, benötigen wir einige Angaben. Dazu gehört der Innenwiderstand des Messgeräts und der Innenwiderstand der Stromquelle. Diese Daten finden sich in der Regel auf den Datenblättern der entsprechenden Geräte. Nun müssen wir experimentell nur noch Klemmenspannung U(K1K2) am Spannungsmessgerät ablesen. Dies wollen wir an einem Beispiel berechnen und auch beweisen, dass für ein Messgerät mit einem sehr hochohmigen Innenwiderstand die Leerlaufspannung der Stromquelle U(O) und die Klemmenspannung am Messgerät U(K1K2) annähernd gleich sind.

Gegen sind folgende Daten: Innenwiderstand Messgerät R(M) = 5 MOhm (5 Millionen Ohm), Innenwiderstand Stromquelle R(I) = 100 Ohm, gemessene Klemmenspannung am Messgerät U(K1K2) = U(M) = 5 Volt

  • 1. Schritt: Wir berechnen die Stromstärke am Messgerät: I(M) = U(M) : R(M)
  • 2. Schritt: Wir berechnen die Leerlaufspannung der Stromquelle: I(M) = U(0) : [R(I) + R(M)] => U(0) = I(M) · [R(I) + R(M)] => U(0) = [U(M) : R(M)] · [R(I) + R(M)]
  • 3. Schritt: Wir setzen die Werte in die Formel ein:  U(0) = [5 V : 5 MOhm] · [100 Ohm + 5 MOhm] => ca. 5 Volt
  • Die Leerlaufspannung an der Stromquelle beträgt ca. 5 Volt. Damit haben wir auch beweisen, dass bei Verwendung eines Spannungsmessgerätes mit einem hohen Innenwiderstand die gemessene Klemmenspannung am Messgerät in etwa der Leerlaufspannung der Stromquelle entspricht.