Stochastik

Aufgaben & Übungen

Hier finden sich alle Aufgaben, die sich mit der Thematik Wahrscheeinlichkeitsrechnung befassen.


Stochastik – Testfragen/-aufgaben

1. Was ist Stochastik?

Die Stochastik ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Phänomenen der Zufälligkeit und Wahrscheinlichkeit befasst. Es umfasst die Wahrscheinlichkeitstheorie, die statistische Inference und die Prozessanalyse.

2. Wie unterscheidet sich die Stochastik von der deterministischen Mathematik?

Im Gegensatz zur deterministischen Mathematik, bei der Ergebnisse aufgrund gegebener Ausgangsbedingungen immer eindeutig bestimmt sind, betrachtet die Stochastik Phänomene, bei denen der Ausgang unsicher oder zufällig ist.

3. Was ist ein Zufallsexperiment?

Ein Zufallsexperiment ist ein Experiment oder Versuch, dessen Ergebnis durch Zufall bestimmt und nicht vorhersehbar ist.

4. Was ist der Unterschied zwischen einer diskreten und einer stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung weist Wahrscheinlichkeiten für eine abzählbare Menge von Werten zu, während eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung Wahrscheinlichkeiten für ein Kontinuum von Werten zuweist.

5. Was ist die Bedeutung von Erwartungswert und Varianz in der Stochastik?

Der Erwartungswert ist ein Maß für den “durchschnittlichen” Ausgang eines Zufallsexperiments, während die Varianz ein Maß für die Streuung der Ergebnisse um den Erwartungswert ist.

6. Wie wird die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet?

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses wird durch die Anzahl der Ereignisse, in denen das Ereignis eintritt, geteilt durch die Gesamtzahl der möglichen Ereignisse berechnet.

7. Was ist ein bedingtes Ereignis in der Stochastik?

Ein bedingtes Ereignis ist ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit von dem Eintreten eines anderen Ereignisses abhängt.

8. Was bedeutet Unabhängigkeit in der Stochastik?

Unabhängigkeit in der Stochastik bedeutet, dass das Eintreten eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines anderen Ereignisses nicht beeinflusst.

9. Was ist der Unterschied zwischen statistischer Inference und Prozessanalyse?

Statistische Inference umfasst Methoden zur Schätzung von Parametern und zum Testen von Hypothesen basierend auf Stichprobendaten, während Prozessanalyse die Untersuchung von zufälligen Prozessen im Laufe der Zeit umfasst.

10. Was ist die zentrale Grenzwertsatz (Central Limit Theorem) in der Stochastik?

Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Summe einer großen Anzahl von unabhängigen und identisch verteilten Zufallsvariablen, unabhängig von der Form ihrer ursprünglichen Verteilung, einer Normalverteilung folgt.