Je nach Typ der Funktion, die integriert werden soll, gibt es verschiedene Methoden der Integration. Im Allgemeinen lautet die Integration zu der Funktion f(x) folgende Stammfunktion F(x) + C = ∫ f(x) dx.
Eine grundlegende Regel der Integration ist die Potenzregel. Mithilfe der Potenzregel der Integralrechnung werden alle Funktionen der Form f(x) = xn integriert.
Wie erwähnt, dient die Potenzregel zur Integration von Funktionen der Form f(x) = xn ,wobei der Exponent n eine rationale Zahl und x die Variable ist, die integriert wird. Der Exponent n kann daher eine ganze Zahl oder auch ein Bruch sein. Allerdings gibt es für den Exponent n eine Einschränkung. Für die “Definitionsmenge” muss gelten, alle rationalen Zahlen mit n ≠ -1. Das Integral von f(x) = xn lautet F(x) = ∫ f(x)dx = ∫ x-1 dx = ln(x) + C
Die Integration einer Potenz läuft in zwei einfachen Schritten ab:
Beispiel:
Hinweis:
Die Potenzregel der Integralrechnung lässt sich mithilfe der Potenzregel der Differentialrechnung beweisen. Dabei muss gelten: Die Funktion F(x) ist genau dann die Stammfunktion von f(x) wenn gilt: F'(x) = f(x)