Je nach Typ der Funktion, die integriert werden soll, gibt es verschiedene Methoden der Integration. Im Allgemeinen lautet die Integration zu der Funktion f(x) folgende Stammfunktion F(x) + C = ∫ f(x) dx.
Die Summenregel wird verwendet, wenn eine Funktion f(x), die integriert werden soll, aus mehreren Summanden besteht. Die Summenregel besagt dabei, das das Integral einer Summe zweier (oder mehrerer) Funktionen gleich der Summe der Einzelintegrale ist
Wie eingangs erwähnt, wird die Summenregel in der Integration bei Funktionen wie f(x) = u(x) + v(x) bzw. F(x) = ∫ [u(x) + v(x)]dx verwendet (die Summenregel gilt nicht nur bei Summen, sondern auch bei Differenzen).
Damit die Summenregel angewendet werden kann, muss die Funktion f(x) aus mehreren Termen bestehen, die durch Pluszeichen oder Minuszeichen verbunden sind. Die Summenregel besagt, dass wir bei der Integration einer solchen Funktion jeden Summanden einzeln integrieren dürfen und anschließend die Integrale zusammen addieren bzw. subtrahieren.
F(x) = ∫ [u(x) + v(x)]dx = ∫ u(x)dx + ∫ v(x)dx = U(x) + V(x) + C