Eine Einführung in die wichtigen Begriffe: Bedingte Wahrscheinlichkeit

Das Wort “Stochastik” steht für die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Beide Teilgebiet sind für fast alle MINT-Fächer von erheblicher Bedeutung. Aus diesem Grund soll auf Lernort-MINT.de in dieses Themengebiet eingeführt werden.

Begriffe in der Wahrscheinlichkeitsrechnung – bedingte Wahrscheinlichkeit

Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird definiert als die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A eintritt unter der Bedingung, dass auch B eintritt und wird als P(A|B) geschrieben (als “die bedingte Wahrscheinlichkeit von A, vorausgesetzt B” gelesen) , d.h die bedingte Wahrscheinlichkeit verknüpft zwei Ereignisse miteinander. Die bedingte Wahrscheinlichkeit gibt damit für ein Ereignis A die Wahrscheinlichkeit an, dass das Ereignis eintreten wird, vorausgesetzt das Ereignis B ist bereits eingetreten.

Formel: 

Was ist der Unterschied?

Die (normale, manchmal auch als totale bezeichnet) Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A unabhängig von anderen Ereignissen, im Gegensatz dazu ist die bedingte Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass das Ereignis B eingetreten ist.

Beispiel

In einer Firma gibt es 500 Manager (A) und 1000 Nichtmanager, unterteilt in Personen, die ein Firmenhandy (B) haben und nicht:

Firmenhandy (B)kein Firmenhandy
Manager (A)300200500
Nichtmanager2008001000
5001000

Nun kann man sich einige Wahrscheinlichkeiten betrachten:

  • Die Wahrscheinlichkeit, jmd. mit Firmenhandy anzutreffen: P(B) = 500 : 1500 = 1/3
  • Die Wahrscheinlichkeit, einen Manager anzutreffen: P(A) = 500 : 1000 = 1/3
  • Die Wahrscheinlichkeit, einen Manager mit Firmenhandy anzutreffen: Es handelt sich hierbei eine bedingte Wahrscheinlichkeit vor. Es ist die Bedingung, dass es ein Manager (A) ist, also PA(B) bzw. P (B/A).  P (B/A) = 300 : 500 = 3/5
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