Zufallsexperiment in der Stochastik

Das Wort “Stochastik” steht für die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Beide Teilgebiet sind für fast alle MINT-Fächer von erheblicher Bedeutung. Aus diesem Grund soll auf Lernort-MINT.de in dieses Themengebiet eingeführt werden.

Begriffe in der Wahrscheinlichkeitsrechnung – Zufallsexperiment

Ein Zufallsexperiment ist definiert als ein Vorgang, bei dem mindestens zwei Ergebnisse möglich sind und bei dem man vor Ablauf des Vorgangs das Ergebnis nicht vorhersehen kann, d.h das Ergebnis eines einzelnen Experiments kann nicht vorhergesagt werden (es kann nur eine Wahrscheinlichkeit angegeben werden).

Weiterhin kann man das Zufallsexperiment in einstufiges und mehrstufige Zufallsexperimente unterteilen. Wird ein Zufallsexperiment nur einmal durchgeführt, so spricht man von einem einstufigen Zufallsexperiment. Besteht nun ein Zufallsexperiment aus mehreren Einzelexperimenten, so handelt es sich um ein mehrstufiges Zufallsexperiment.

Beispiele

• Ist das Ergebnis eines Fußballspiels ein Zufallsexperiment oder nicht? => Es ist ein Zufallsexperiment, da mehrere Ergebnisse möglich sind und das (genaue) Ergebnis nicht vorhersagbar ist.
• Bei einem Würfel ist das Ergebnis entweder eine gerade oder ungerade Zahl => Es handelt sich hierbei um kein Zufallsexperiment, da nur nein Ergebnis bzw. Ereignis möglich ist. Das Ergebnis tritt in jedem Fall ein.

Der Begriff: Ergebnismenge (auch Stichprobenraum, oder Ereignisraum oder Ergebnisraum genannt) bezeichnet alle möglichen Ergebnisse eines (einstufigen oder mehrstufigen) Zufallsexperimentes. Ergebnisse sind dabei die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes. Zuletzt wird jede Zusammenfassung von einem oder mehreren Ergebnissen eines Zufallsexperimentes als Ereignis bezeichnet.

Beispiele – Würfel

Als erstes kann man die Ergebnisse bestimmen: beim Würfeln sind die Zahlen 1-6 möglich (jede Zahl ist ein Ergebnis des Zufallsexperimentes). Somit erhält man als zugehörige Ergebnismenge, alle Ergebnisse, die erwarten werden:  (1, 2, 3, 4, 5, 6}. Würfelt man nun zweimal und erhält die Zahl 2 und 6, so wird (2,6) als Ereignis bezeichnet, es ist das die Zusammenfassung aller Ergebnisse des Experiments.

Was auch für die Wahrscheinlichkeitsrechnung von Interesse ist (die sog. Komplementärregel):

Die Komplementärregel bedeutet, dass entweder das Ereignis oder das Gegenereignis eintritt und somit ist die Wahrscheinlichkeit vom Ereignis plus die Wahrscheinlichkeit vom Gegenereignis gleich Eins. 

Daneben gibt es manchmal noch die Bezeichnung: Unmögliches Ereignis
Das unmögliche Ereignis enthält kein einziges Ergebnis, es tritt daher nie ein (z.B. Die Zahl 7 bei einem Würfel).