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Mathematische Grundregeln - binomische Formeln

Allgemeines:
Das Fach Mathematik besteht hauptsächlich  von der Beziehung von Zahlen zu und untereinander und deren Bedeutung bzw. Interpretation. Diese Beziehung nennt man in der Mathematik Gleichungen. Damit man diese Gleichungen verstehen kann, müssen einige Grundregeln befolgt werden. Darunter fällt beispielsweise die Klammersetzung oder die allseits bekannte Regel "Punkt vor Strich".

Binomische Formeln:
Die Binomischen Formeln sind Formeln zum Umformen von Produkten, die das Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken erleichtern. 
Meistens, wenn man  von den Binomischen Formeln spricht, so meint man die drei "normalen" Binomischen Formeln mit der Potenz 2. Daneben gibt es aber noch Binomische Formeln, mit 3, 4 oder 5 als Potenz.
 

Binomische Formel
ohne Klammer
(a + b)² =
a² + 2a·b + b²
(a - b)² =
a² - 2a·b + b²
(a +b)·(a - b) =
a² - b²
(a + b)³ =
a³ + 3a²·b + 3a·b² + b³
(a - b)³ =
a³ + 3a²·b - 3a·b² - b³
(a + b)4 =
a4 + 4a3·b + 6a2·b2 + 4a·b3 + b4
(a - b)4 =
a4 - 4a3·b + 6a2·b2 -4a·b3 + b4
(a + b)5 =
 a5 + 5a4·b + 10a3·b2 + 10a2·b3 + 5a·b4 + b5
(a - b)5 =
a5 - 5a4·b + 10a3·b2 -10a2·b3 +5a·b4 -b5

 

Zusammenfassung aller grundlegenden Rechenregeln:

  • Assoziativgesetz: (a + b) + c = (a + c) + b = (b + c) + a  oder  (a·b)·c = (a·c)·b = (b·c)·a
  • Binomische Formeln:
Binomische Formel
ohne Klammer
(a + b)² =
a² + 2a·b + b²
(a - b)² =
a² - 2a·b + b²
(a + b)·(a - b) =
a² - b²
(a + b)³ =
a³ + 3a²·b + 3a·b² + b³
(a - b)³ =
a³ + 3a²·b - 3a·b² - b³
  • Distributivgesetz: a·(b + c) = a·b + a·c
  • Kommutativgesetz: a + b = b + a
  • Vorzeichenregel: 
(+a)·(+b) = +a·b bzw. a·b
(+a)·(-b) = -a·b
(-a)·(-b) = +a·b bzw a·b
(-a)·(+b) = -a·b

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