Mithilfe der quadratischen Ergänzung lassen sich Nullstellen bei einer quadratischen Gleichung ermitteln. Dabei wird die quadratische Gleichung so umgeformt, dass diese Gleichung mithilfe einer binomischen Formel wiedergegeben werden kann.
Einige Lösungen zu naturwissenschaftlichen Fragestellungen lassen sich nur über die quadratische Gleichung lösen. Beispielsweise die Berechnung der H3O+-Konzentration einer starken Säure in hoher Verdünnung (wässrige Lösung). 
Bei der quadratischen Ergänzung wird eine quadratische Gleichung so umgeformt, dass eine Gleichung entsteht, auf die die erste oder zweite binomische Formel angewendet werden kann. Nachfolgend soll das Verfahren der quadratischen Ergänzung vorgestellt werden (dazu ist es aber notwendig, dass man die 1. und 2. Binomische Formel kennt):
Unter dem “Löseverfahren mithilfe der quadratischen Ergänzung” versteht man eine Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen. Mit dieser Methode ist es möglich, quadratische Gleichungen in die Normalform umzuwandeln, die mit der binomischen Formel gelöst werden kann.
Bei der quadratischen Ergänzung sollten folgende Schritte befolgt werden: (1) Gleichung in die Form ax² + bx = c umstellen, (2) Quadratischen Ausdruck durch Teilen der Gleichung mit a vervollständigen, (3) Ausdruck x² + px ergänzen, (4) Gleichung durch Wurzelziehen lösen.
Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung der Form ax² + bx + c = 0, wobei a, b und c reelle Zahlen sind und a ungleich Null ist.
Die Nutzung der binomischen Formel im Kontext der quadratischen Ergänzung ermöglicht es, die Gleichung in eine Form umzuwandeln, die direkt gelöst werden kann.
Das Ergebnis der quadratischen Ergänzung für die Gleichung x² – 6x +9 = 0 ist x = 3, da es sich um die quadratische Ergänzung des quadratischen Binoms (x-3)² handelt.
Die quadratische Ergänzung bietet den Vorteil, dass sie eine Methode zur Lösung aller quadratischen Gleichungen liefert, unabhängig davon, ob deren Lösungen reelle oder komplexe Zahlen sind.
Die quadratische Ergänzung kann nur für quadratische Gleichungen angewendet werden, nicht für Gleichungen höheren Grades.
Die quadratische Ergänzung auf die Formel x² – 8x + 7 = 0 führt zur Formulierung der Gleichung (x – 4)² = 9. Somit ergeben sich die beiden Lösungen x = -5 und x = 3 für die ursprüngliche Gleichung.
Eine Normalform ist eine Vereinfachung einer Gleichung oder Formel, die es ermöglicht, sie leichter zu bearbeiten oder zu lösen. Im Kontext von quadratischen Gleichungen ist die Normalform die Form x² = p.
“Wurzelziehen” bedeutet in diesem Kontext, die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung zu berechnen, um die ursprüngliche Variable x zu isolieren und so die Gleichung zu lösen.