Mithilfe der quadratischen Ergänzung lassen sich Nullstellen bei einer quadratischen Gleichung ermitteln. Dabei wird die quadratische Gleichung so umgeformt, dass diese Gleichung mithilfe einer binomischen Formel wiedergegeben werden kann.
Einige Lösungen zu naturwissenschaftlichen Fragestellungen lassen sich nur über die quadratische Gleichung lösen. Beispielsweise die Berechnung der H3O+-Konzentration einer starken Säure in hoher Verdünnung (wässrige Lösung).
Bei der quadratischen Ergänzung wird eine quadratische Gleichung so umgeformt, dass eine Gleichung entsteht, auf die die erste oder zweite binomische Formel angewendet werden kann. Nachfolgend soll das Verfahren der quadratischen Ergänzung vorgestellt werden (dazu ist es aber notwendig, dass man die 1. und 2. Binomische Formel kennt):