Zahlenmengen

Das Fach Mathematik besteht hauptsächlich  von der Beziehung von Zahlen zu und untereinander und deren Bedeutung bzw. Interpretation. Diese Beziehung nennt man in der Mathematik Gleichungen. Damit man diese Gleichungen verstehen kann, müssen einige Grundregel befolgt werden. Darunter fällt beispielsweise die Klammersetzung oder die allseits bekannte Regel “Punkt vor Strich”. Aber nicht nur die Rechenregeln sind wichtig, sondern auch das Verständnis für Zahlenmengen. Diese werden in der Mathematik durch verschiedene Zeichen abgekürzt.

Zeichen für Zahlenmengen

• N – Menge der natürlichen Zahlen – sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, u.s.w
• N⁺ – Menge der natürlichen Zahlen ohne Null – sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, u.s.w
• Z – Menge der ganzen Zahlen – sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen , d.h. die natürlichen Zahlen sowie deren Inverse: 0, -1 und +1,  -2 und +2, -3 und +3, u.s.w
• Q – Menge der nichtnegativen, gebrochenen Zahlen – sind reelle positive Zahlen , die als Verhältnis zweier natürlicher Zahlen dargestellt werden, z.B. 1/2
• P – Menge der rationalen Zahlen
• R – Menge der reellen Zahlen
• R⁺ – Menge der positiven reellen Zahlen
• IR – Menge der irrationalen Zahlen
• C – Menge der komplexen Zahlen
• I – Menge der imaginären Zahlen – sind Zahlen, deren Quadrat eine nicht-positive reelle Zahl ist, also beispielsweise die Lösung der Gleichung x² – 1 = 0

Zusammenhang zwischen den einzelnen Zahlenmengen

N ⊂ Z ⊂ P ⊂ R

Die natürlichen Zahlen sind eine Teilmenge der ganzen Zahlen, die wiederum eine Teilmenge der rationalen Zahlen sind. Die rationalen Zahlen sind wiederum eine Teilmenge der reellen Zahlen.

Zahlenmengen – Testfragen/-aufgaben

1. Was ist eine Zahlenmenge im mathematischen Kontext?

Eine Zahlenmenge ist eine Zusammenfassung von Zahlen, die nach gewissen Eigenschaften oder Regeln gebildet wird.

2. Welche sind die vier bekanntesten Zahlenmengen?

Die vier bekanntesten Zahlenmengen sind die Natürlichen, die Ganzen, die Rationalen und die Reellen Zahlen.

3. Was versteht man unter natürlichen Zahlen?

Die natürlichen Zahlen sind alle Zahlen, die man zum Zählen verwendet, also alle positiven Ganzzahlen ohne Null.

4. Was sind ganze Zahlen?

Ganze Zahlen umfassen die natürlichen Zahlen sowie die Null und die negativen Ganzzahlen.

5. Erkläre den Begriff “rationale Zahlen”

Rationale Zahlen sind Zahlen, die als Quotient von zwei ganzen Zahlen dargestellt werden können (außer in einem Fall, dass die zweite Zahl 0 ist).

6. Was sind reelle Zahlen?

Reelle Zahlen umfassen alle rationalen und irrationalen Zahlen, also im Prinzip alle Zahlen, die auf der Zahlengeraden dargestellt werden können.

7. Kannst du erklären, was eine leere Menge ist?

Eine leere Menge ist eine Menge ohne Elemente. Sie wird durch das Symbol ∅ repräsentiert.

8. Was ist eine endliche Menge?

Eine endliche Menge ist eine Menge, die eine festgelegte Anzahl von Elementen enthält.

9. Was ist der Unterschied zwischen einer rationalen und einer irrationalen Zahl?

Rationale Zahlen sind Zahlen, die als Quotient von zwei ganzen Zahlen dargestellt werden können, während irrationale Zahlen nicht auf diese Weise dargestellt werden können.

10. Was sind komplexe Zahlen?

Komplexe Zahlen sind Zahlen, die aus einem realen und einem imaginären Teil bestehen.