Wurzel aus Null

In einem anderen Kapitel wurde die Wurzelfunktion ausführlich vorgestellt. Die Wurzelfunktion ist die Umkehrfunktionen einer Potenzfunktion. Allgemein schreiben wir für eine Wurzelfunktion: f(x) = x^1/n bzw.  f(x) = ⁿ√ x.  In der Regel beschäftigen wir uns im Rahmen der Schulmathematik mit der Quadratwurzel, also Wurzelfunktionen, die die Umkehrfunktion der quadratischen Gleichung sind. Nun aber stellen wir uns die Frage nach der Lösung “der Wurzel aus 0”:

Was ist die Wurzel aus 0?

In anderen naturwissenschaftlichen Fächern ist diese Frage meist unwichtig, in der Mathematik gehört diese Frage zum Lernstoff dazu. Ist die Wurzel aus 0 definiert und welches Ergebnis hat die Wurzel 0.

Dazu betrachten wir uns den Definitionsbereich einer Wurzelfunktion. Der Definitionsbereich einer Wurzelfunktion lautet:   D =ℝ₀₊, d.h. der Definitionsbereich liegt im Intervall [0; +∞[. Allgemein lautet die Bedingung, dass der Radikant (Wert unter der Wurzel) immer eine positive Zahl sein muss. Daher ist das Wurzelziehen der Wurzel aus 0 auch möglich, da die Zahl 0 zu den positiven Zahlen gezählt wird. Daher ist es mathematisch zulässig, von der Zahl “Null” die Wurzel zu ziehen.

Lösung “Wurzel aus Null”

Wie erhält man nun die Lösung “Wurzel aus Null”. Gemäß der mathematischen Definition ist die Wurzel definiert als die nicht-negative Lösung der Gleichung x²=0.  Daher kann man auch die Lösung dieser Gleichung bestimmen, die Lösung lautet x = 0. Daher ist die Quadratwurzel aus 0 gleich 0.

Allgemein gilt für jede beliebige Wurzel von 0: √0 = 0

Wurzel aus Null – Testfragen/-aufgaben

1. Was ist die Quadratwurzel von Null?

Die Quadratwurzel von Null ist Null.

2. Was passiert, wenn man die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen will?

Die Quadratwurzel einer negativen Zahl ist undefiniert im reellen Zahlenbereich. Im komplexen Zahlenbereich ist es jedoch definiert.

3. Erläutern Sie das Prinzip der Quadratwurzelfunktion und wie sie sich auf das Quadrat Null auswirkt.

Die Quadratwurzelfunktion nimmt eine Zahl und gibt die andere Zahl zurück, die, wenn sie mit sich selbst multipliziert wird, die ursprüngliche Zahl ergibt. Daher ist die Quadratwurzel von Null gleich Null, da Null mal Null immer Null ist.

4. Was ist das Quadrat einer beliebigen realen Zahl?

Das Quadrat einer beliebigen realen Zahl ist immer eine positive Zahl oder Null.

5. Ist die Quadratwurzel aus Null anschaulich zu erklären?

Ja, man kann es so erklären: Wenn man keinen Gegenstand hat und man versucht, es in zwei gleiche Gruppen aufzuteilen, hat man immer noch keine Gegenstände. Daher ist die Wurzel aus Null Null.

6. Was ist die kubische Wurzel von Null?

Die kubische Wurzel von Null ist auch Null.

7. Definieren Sie das mathematische Symbol für die Quadratwurzel.

Das mathematische Symbol für die Quadratwurzel ist √.

8. Gibt es eine Quadratwurzel von Null in den komplexen Zahlen?

Ja, die Quadratwurzel von Null in den komplexen Zahlen ist auch Null.

9. Was passiert, wenn Sie die Quadratwurzel von Null in eine Gleichung einsetzen?

Wenn Sie die Quadratwurzel von Null in eine Gleichung einsetzen, bleibt die Gleichung unverändert, da jedes Mal, wenn Sie Null addieren oder subtrahieren, die ursprüngliche Zahl erhalten bleibt.

10. Können Sie ein Beispiel einer Gleichung geben, in der die Quadratwurzel von Null vorkommt?

Ein Beispiel für eine Gleichung könnte folgendermaßen aussehen: x² = 0. Die Lösung wäre x = √0, also x = Null.