Teilbarkeitsregeln

In einigen Situationen in naturwissenschaftlichen Fächern oder auch im Alltag kann es nützlich sein, zu wissen, durch welche Zahl eine andere Zahl teilbar ist (auch in Zeiten des Taschenrechners). Unter Teilbarkeit versteht man im eigentlichen Sinne, dass eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist und das Ergebnis dieser Zahl eine ganze Zahl ist (z.B. 15 : 5 = 3, Teilbarkeit / 12 : 4 = 2,5, keine Teilbarkeit). Für viele “Divisoren” gibt es “feste” Regeln, mit denen geprüft werden kann, ob eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist. Diese Regeln werden als Teilbarkeitsregeln bezeichnet und sind nachfolgende aufgelistet:

Teilbarkeitsregeln

Wie eingangs erwähnt, liegt eine Teilbarkeit nur vor, wenn das Ergebnis der Division eine ganze Zahl ist:

• Jede Zahl ist durch 1 teilbar

• Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die “gerade” ist. Eine Zahl ist dabei “gerade”, wenn die letzte Ziffer der Ziffer eine 2, 4, 6, 8 oder 0 ist.

• Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme aller Ziffern durch 3 teilbar ist. Die Quersumme einer Zahl ist dabei die Summe der einzelnen Stellen. Beispiel: 621 ist durch 3 teilbar, da die Quersumme 6+2+1 = 9 durch 3 teilbar ist

• Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten zwei Ziffern durch 4 teilbar sind. Beispiel: 680 ist durch 4 teilbar, da 80 durch 4 teilbar ist

• Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 5 oder eine 0 ist

• Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn die Zahl durch 2 und durch 3 teilbar ist. Das bedeutet, die Zahl muss gerade sein und die Quersumme aller Ziffern durch 3 teilbar sein

• Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sind

• Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme aller Ziffern durch 9 teilbar ist

• Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl  eine 0 ist

• Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn die Zahl durch 3 und durch 4 teilbar ist. Das bedeutet, die Zahl muss eine Quersumme aller Ziffern haben, die durch 3 teilbar ist und bei deren letzten zwei Ziffern durch 4 teilbar sein

Anwendung der Teilbarkeitsregeln

Die Teilbarkeitsregeln dienen u.a bei den nachfolgenden Rechenoperationen:

• Primfaktorzerlegung
• Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
• Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Teilbarkeitsregeln – Testfragen/-aufgaben

1. Was versteht man unter der Teilbarkeitsregel von 2?

Eine natürliche Zahl ist dann durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist (0, 2, 4, 6 oder 8).

2. Wie lautet die Teilbarkeitsregel von 3?

Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme dieser Zahl durch 3 teilbar ist.

3. Wie ermitteln Sie, ob eine Zahl durch 5 teilbar ist?

Eine Zahl ist teilbar durch 5, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist.

4. Welche Regel gilt für die Teilbarkeit durch 6?

Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie gleichzeitig durch 2 und 3 teilbar ist.

5. Was ist die Teilbarkeitsregel von 9?

Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme dieser Zahl durch 9 teilbar ist.

6. Was ist die Regel der Teilbarkeit von 10?

Eine Zahl ist teilbar durch 10, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist.

7. Wie überprüft man, ob eine Zahl durch 4 teilbar ist?

Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die Zahl, die ihre letzten zwei Ziffern bildet, durch 4 teilbar ist.

8. Was sind die Bedingungen für die Teilbarkeit durch 8?

Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die Zahl, die ihre letzten drei Ziffern bildet, durch 8 teilbar ist.

9. Könnten Sie sich bitte die Teilbarkeitsregel von 7 erläutern?

Die Teilbarkeitsregel für die 7 ist komplexer. Man verdoppelt die letzte Ziffer der Zahl und subtrahiert dieses Ergebnis von der restlichen ursprünglichen Zahl. Wenn die resultierende Zahl 0 oder ein Vielfaches von 7 ist, dann ist die ursprüngliche Zahl durch 7 teilbar.

10. Wie kann man überprüfen, ob eine Zahl durch 11 teilbar ist?

Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn die Differenz zwischen der Quersumme der auf geraden Positionen und der Quersumme der auf ungeraden Positionen stehenden Ziffern Vielfaches von 11 ist, einschließlich der 0.