Gemäß der mathematischen Definition ist eine Primzahl eine natürliche Zahl nur durch sich selbst und durch 1 teilbar ist (die Zahlen 0 und 1 gelten nicht als Primzahlen). Primzahlen sind nicht nur eine “theoretische Spielerei”, sondern dienen auch wichtigen Anwendung, der Primfaktorzerlegung: Bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl in ein Produkt aus Primzahlen zerlegt. Aus der Primfaktorzerlegung lässt sich das “kleinste gemeinsame Vielfache” (kgV) und der “größte gemeinsame Teiler” (ggT) ableiten. Diese “Größen” bilden die Grundlagen für viele Rechenoperationen in allen naturwissenschaftlichen Fächern.
Wie eingangs erwähnt, ist eine Primzahl eine natürliche Zahl, die nur durch sich selbst und durch 1 teilbar ist und deren “Division” eine ganze Zahl ergibt (keine Dezimalzahl). Aus dieser Definition können wir die Anforderungen an eine Primzahl ableiten
Es gibt unzählige Verfahren zu Prüfung, ob eine Primzahl vorliegt, allerdings gibt es kein “absolutes Lösungsverfahren”. Das einfachste, aber zeitaufwendigste Verfahren ist die Zahl (der Reihe nach) durch die Primzahlen zu teilen. Ist die Zahl durch eine Primzahl teilbar, so ist diese Zahl keine Primzahl.
In Zeiten moderner Rechner verwendet man in der Regel Rechenprogramme, um zu überprüfen, ob es sich bei einer bestimmten Zahl um eine Primzahl handelt. Allerdings empfiehlt es sich die Primzahlen von 1 bis 100 zu kennen. Bei den nachfolgenden Zahlen handelt es sich um die Primzahlen zwischen 1 und 100.
Handelt es sich bei einer Zahl um eine Primzahl, so wird die Zahl auch als “prim” bezeichnet.
Eine Primzahl ist eine positive natürliche Zahl, die größer als 1 ist und nur zwei Teiler hat: die Zahl 1 und die Zahl selbst.
Nein, die Zahl 1 ist keine Primzahl.
Die ersten fünf Primzahlen sind: 2, 3, 5, 7 und 11.
Nein, die Zahl 0 ist keine Primzahl.
Eine Zahl ist eine Primzahl, wenn sie nur zwei verschiedene natürliche Teiler hat: die Zahl 1 und die Zahl selbst.
Nein, nicht alle ungeraden Zahlen sind Primzahlen. Beispiel: 9 ist eine ungerade Zahl, aber keine Primzahl, da sie durch 3 teilbar ist.
Ja, die Zahl 2 ist eine Primzahl. Sie ist die einzige gerade Primzahl.
Nein, es gibt keine größte Primzahl. Es gibt unendlich viele Primzahlen.
Die Primzahlzerlegung einer natürlichen Zahl n ist die Umwandlung dieser Zahl in ein Produkt von Primzahlen.
Das Theorem, das besagt, dass jede natürliche Zahl größer 1 als Produkt von Primzahlen dargestellt werden kann, heisst Fundamentalsatz der Arithmetik.