Auch in natur- und ingenieurwissenschaftlicher Vorgängen ist es grundsätzlich nicht möglich, fehlerfrei zu messen. Die Abweichungen der Messwerte von den wahren Werten wirken sich auf ein Messergebnis aus, so dass dieses ebenfalls von seinem wahren Wert abweicht und einiges über den Messvorgang ausgesagt werden kann, beispielsweise ob systematische (z.B. fehlerhaftes Messgerät) oder zufällige Fehler vorliegen. Im folgenden werden einige Möglichkeiten zur Fehlerangabe beschrieben:
Die einfachste Art mit unterschiedlichen Einzelergebnissen fertig zu werden, ist, ihren Mittelwert, also z.B. den Mittelwert der Eigenschaften von Molekülen, zu betrachten. Der Mittelwert einer Stichprobe x, …, xi ist definiert als das arithmetische Mittel der Stichprobenwerte. Weiterhin ist i die Anzahl der Stichproben:
Dieser Mittelwert allein ist aber häufig nicht brauchbar. Man benötigt also eine weitere Größe, die Streuung der Einzelwerte:
Die Abweichungen der (Mess)Werte vieler natur- und ingenieurwissenschaftlicher Vorgänge vom Mittelwert lassen sich durch die Normalverteilung entweder exakt oder wenigstens in sehr guter Näherung durch die Normal- oder Gauß-Verteilung beschrieben.
Beim Rechnen mit naturwissenschaftlichen Größen gelten Grundregeln für die Ergebnisse: