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Vektorprodukt, Kreuzprodukt und Skalarprodukt bei Vektoren

Allgemeines über die Multiplikation zweier Vektoren:

Vektoren werden fast in allen naturwissenschaftlichen Fächern benötigt. Zu den Rechenoperationen der Vektorrechnung gehört auch die Multiplikation zweier Vektoren miteinander. Oft kommt es dabei aber zu Schwierigkeiten, da zwei Vektoren auf zwei verschiedene Arten miteinander multipliziert werden können. Ja nach gesuchter Lösung verwendet man das Skalarprodukt und das Vektorprodukt. (Hinweis: dieses Kapitel dient als Überblick, für genauer Informationen sind die entsprechenden Einzelkapitel verlinkt)

Das Skalarprodukt:

Das Skalarprodukt ist das Produkt aus den Beträgen zweier Vektoren und dem Cosinus des Winkels zwischen den Vektoren. Das Skalarprodukt dient zur Berechnung des Winkels, den zwei Vektoren miteinander einschließen.



Das Vektorprodukt bzw. Kreuzprodukt:

Das Vektorprodukt (auch als Kreuzprodukt bezeichnet) zweier Vektoren dient zur Konstruktion eines neuen Vektors, der senkrecht auf den beiden Ausgangsvektoren steht.

vektorprodukt

Ausführlichere Informationen: Siehe Kapitel Multiplikation zweier Vektoren - Das Vektorprodukt

Unterschiede zwischen dem Skalarprodukt und dem Vektorprodukt

Wie eingangs erwähnt, werden die zwei Typen "Vektormultiplikation" zur Lösung unterschiedlicher Aufgaben herangezogen.

Das Skalarprodukt wird in der Regel verwendet, wenn der Winkel zwischen zwei Vektoren berechnet werden soll (damit kann auch überprüft werden, ob die Vektoren senkrecht zueinander sind. Daher handelt es sich bei dem Skalarprodukt um eine reelle Zelle.

Das Vektorprodukt dient dazu, denn Flächeninhalt zu berechnen, den zwei Vektoren aufspannen. Das Vektorprodukt ist darüber hinaus keine Zahl, sondern ein Vektor, der senkrecht auf den beiden anderen Vektoren ist.

Unterschiede gibt es auch bei den Rechenvorschriften, beim Skalarprodukt gilt das Kommutativgesetz, bei Vektorprodukt hingegen gilt dies nicht..