“Vektoren” sind ein wichtiges Hilfsmittel der analytischen Geometrie und finden nicht nur in der Mathematik Einsatz, sondern auch in anderen Naturwissenschaften wie Physik (Bewegung) oder Chemie (Schwerpunkte von Molekülen). Mathematisch definiert sind Vektoren Objekte, die eine parallele Verschiebung in einem Raum oder einer Ebene beschreiben. Nichtmathematisch ausgedrückt ist ein Vektor ein Pfeil, der eine Richtung und eine Länge hat, wobei die Länge durch den Betrag des Vektors und die Richtung der Vektoren durch Spaltenvektoren angegeben wird.
Auch bei Vektoren sind mathematische Operationen möglich, wie z.B. die Addition oder Subtraktion von Vektoren.
Zur Erinnerung: Vektoradditionen lassen sich grafisch und rechnerisch lösen. Bei der grafischen Lösung der Vektoraddition wird an die Spitze (Ende) des ersten Vektors der Schaft (Anfang) des zweiten Vektors gesetzt.
Die Subtraktion von Vektoren ist nicht ganz so einfach, man kann aber über ein paar Tricks aus der Subtraktion eine Addition machen. Normalerweise zieht man z.B. Vektor b von Vektor a ab. Anstelle den Vektor b von Vektor a abzuziehen, kann man auch den Gegenvektor von b (also -b) an den Vektor a addieren.
Subtraktion von Vektoren
Anschließend soll noch kurz das mathematische Verfahren zur Subtraktion von Vektoren erläutert werden. Dabei ist die Subtraktion von Vektoren relativ einfach. Die einzelnen x-Werte und y-Werte (und z-Werte) werden voneinander abgezogen (dieses Verfahren ist deutlich einfacher, als die grafische Lösung).
Der Betrag eines Vektors ist eine sog. skalare Größe und hat immer einen positiven Wert. Einzige Ausnahme: es handelt sich um einen Nullvektor (Betrag gleich Null). Geometrisch ausgedrückt ist der Betrag eines Vektors gleich der Länge des Vektors.
Berechnung der Länge eines Vektors