“Vektoren” sind ein wichtiges Hilfsmittel der analytischen Geometrie und finden nicht nur in der Mathematik Einsatz, sondern auch in anderen Naturwissenschaften wie Physik (Bewegung) oder Chemie (Schwerpunkte von Molekülen). Mathematisch definiert sind Vektoren Objekte, die eine parallele Verschiebung in einem Raum oder einer Ebene beschreiben. Nichtmathematisch ausgedrückt ist ein Vektor ein Pfeil, der eine Richtung und eine Länge hat, wobei die Länge durch den Betrag des Vektors und die Richtung der Vektoren durch Spaltenvektoren angegeben wird.
Auch bei Vektoren sind mathematische Operationen möglich, wie z.B. die Addition oder Subtraktion von Vektoren.
Zur Erinnerung: Vektoradditionen lassen sich grafisch und rechnerisch lösen. Bei der grafischen Lösung der Vektoraddition wird an die Spitze (Ende) des ersten Vektors der Schaft (Anfang) des zweiten Vektors gesetzt.
Die Subtraktion von Vektoren ist nicht ganz so einfach, man kann aber über ein paar Tricks aus der Subtraktion eine Addition machen. Normalerweise zieht man z.B. Vektor b von Vektor a ab. Anstelle den Vektor b von Vektor a abzuziehen, kann man auch den Gegenvektor von b (also -b) an den Vektor a addieren.
Subtraktion von Vektoren
Anschließend soll noch kurz das mathematische Verfahren zur Subtraktion von Vektoren erläutert werden. Dabei ist die Subtraktion von Vektoren relativ einfach. Die einzelnen x-Werte und y-Werte (und z-Werte) werden voneinander abgezogen (dieses Verfahren ist deutlich einfacher, als die grafische Lösung).
Der Betrag eines Vektors ist eine sog. skalare Größe und hat immer einen positiven Wert. Einzige Ausnahme: es handelt sich um einen Nullvektor (Betrag gleich Null). Geometrisch ausgedrückt ist der Betrag eines Vektors gleich der Länge des Vektors.
Berechnung der Länge eines Vektors
Die Subtraktion von Vektoren ist eine grundlegende Operation in der Vektoralgebra, bei der ein Vektor von einem anderen abgezogen wird. Sie wird durchgeführt, indem man die entsprechenden Komponenten der beiden Vektoren subtrahiert.
Die Subtraktion von Vektoren in einem zweidimensionalen Raum wird durchgeführt, indem man die x-Komponenten und dann die y-Komponenten der beiden Vektoren subtrahiert. Das Ergebnis ist ein neuer Vektor.
Geometrisch gesehen wird die Vektorsubtraktion durchgeführt, indem der zu subtrahierende Vektor umgekehrt wird (also in die entgegengesetzte Richtung zeigt) und dann zu dem ersten Vektor addiert wird.
In einem dreidimensionalen Raum wird die Vektorsubtraktion durchgeführt, indem die x-, y- und z-Komponenten der beiden Vektoren jeweils voneinander subtrahiert werden.
Algebraisch wird die Subtraktion von Vektoren oft so dargestellt: A – B = C. Hierbei sind A, B und C Vektoren und das Ergebnis der Subtraktion ist ein neuer Vektor C.
Wenn ein Vektor von sich selbst subtrahiert wird, ist das Ergebnis der Nullvektor. Der Nullvektor hat keine Richtung und einen Betrag von Null.
Die Vektorsubtraktion wird in der Physik oft verwendet, um Differenzen in Position, Geschwindigkeit oder Beschleunigung zu berechnen.
Der Hauptunterschied zwischen der Vektoraddition und der Vektorsubtraktion besteht darin, dass bei der Addition zwei Vektoren zu einem neuen kombiniert werden, während bei der Subtraktion eine Komponente vom anderen Vektor abgezogen wird.
Die Vektorsubtraktion hat eine besondere Bedeutung in der Physik, da sie es ermöglicht, die Veränderung einer Größe im Raum auszudrücken, etwa die Veränderung der Position eines Körpers.
Wenn man vom Nullvektor einen beliebigen Vektor subtrahiert, erhält man als Ergebnis einen Vektor gleicher Länge und entgegengesetzter Richtung.