Das Skalarprodukt bei Vektoren

“Vektoren” sind ein wichtiges Hilfsmittel der analytischen Geometrie und finden nicht nur in der Mathematik Einsatz, sondern auch in anderen Naturwissenschaften wie Physik (Bewegung) oder Chemie (Schwerpunkte von Molekülen). Mathematisch definiert sind Vektoren Objekte, die eine parallele Verschiebung in einem Raum oder einer Ebene beschreiben. Nichtmathematisch ausgedrückt ist ein Vektor ein Pfeil, der eine Richtung und eine Länge hat, wobei die Länge durch den Betrag des Vektors und die Richtung der Vektoren durch Spaltenvektoren angegeben wird.

Nachfolgend soll das sog. Skalarprodukt näher erläutert werden.

Das Skalarprodukt

Mathematisch ist das Skalarprodukt das Produkt aus den Beträgen (Berechnung des Betrages bzw. Länge eines Vektors: siehe unten) der beiden Vektoren und dem Cosinus des Winkels zwischen den Vektoren bzw. nachfolgende Formel.

Verfahren zur Berechnung des Skalarprodukts

Bei Rechenoperationen mit dem Skalarprodukt gelten sowohl das Kommutativgesetz, Distributivgesetz als auch das Assoziativgesetz, d.h beim Skalarprodukt konnen die beiden Vektoren vertauscht werden.

Anwendung des Skalarproduktes

Wie bereits erwähnt, dient das Sklarprodukt zur Berechnung des Winkels, den zwei Vektoren miteinander einschließen.