Vermehrung von Bakterien (Exkurs)

Vermehrung von Zellen

Im Rahmen eines anderen Kapitels hatten wir die Vermehrung von menschlichen Zellen betrachtet. Menschliche Zellen (als typische Eukaryoten) vermehren sich über Meiose und Mitose. In einem kleinen Exkurs befassen wir uns (in einem Überblick) mit der Zellvermehrung bei Prokaryoten. Bakterien sind hier das ideale Betrachtungsobjekt, Bakterien sind typische Prokaryoten (also Zellen ohne Zellkern, im Unterschied zu Eukaryoten).

Aufgrund der Ernährungs- und Stoffwechselmöglichkeiten finden wir Bakterien überall auf der Erde, beispielsweise im Boden in Wasser, aber auch in Tieren und Menschen. Das Wachstum von Bakterien lässt sich als exponentielles Wachstum beschreiben und kommt daher auch in der Mathematik als typisches Beispiel vor. Typisch für dieses exponentielles Wachstum der Bakterien ist der Prozess der Zellteilung, der nur in Form der Mitose abläuft.

Die Vermehrung von Bakterien

Wie eingangs erwähnt, vermehren sich Bakterien durch Zellteilung (Mitose) bzw. der sogenannten Zweiteilung. Dabei werden in den Zellen der Bakterien alle Organellen verdoppelt. Anschließend wird die Zelle des Bakteriums geteilt und man erhält zwei identische Tochterzellen. Der Teilungs- bzw. Vermehrungsprozess kann sich bei Bakterien auch über mehrere Stunden oder Tage hinziehen. Im Normalfall erfolgt eine Teilung (=Vermehrung) innerhalb von Minuten.

Warum Bakterien vor allem in der Biologie als Anschauungs- und Testobjekte verwendet werden, liegt an dem exponentiellen Wachstum der Bakterien. So können innerhalb von mehreren Stunden Millionen von Bakterien erhalten werden. Dieses Wachstum bzw. Vermehrung von Bakterien beruht darauf, dass sich innerhalb eines bestimmten Zeitintervalls die Zahl der Bakterien(zellen) immer verdoppelt.

  • In der ersten Phase der Vermehrungsphase passen sich die Bakterien an die Umgebung an, d.h. die Bakterien müssen in der Regel erst ihren Stoffwechsel anpassen bzw. regulieren. Dies liegt daran, dass Bakterien organische Stoffe (manche Bakterien können auch anorganische Stoffe oxidieren) als Energiequelle benötigen und diese organischen Stoffe abbauen. Darauf muss sich aber erst der Stoffwechsel einstellen. Die besten Nährmedien für Bakterien sind Zucker (Kohlenhydrate) und Fette (Hinweis. Bakterien sind hetreotrophe “Lebewesen”). Diese Phase wird auch oft als Lag-Phase bezeichnet.
  • In der zweiten Phase sind genügend Nährstoffe vorhanden, der Stoffwechsel im Bakterium hat sich optimal auf die Umgebung eingestellt. In dieser Phase beginnt die Zellteilung bzw. Vermehrung der Bakterien. In dieser sogenannten exponentiellen Phase oder log Phase nimmt die Zahl der Bakterien sprunghaft zu (kein linearer Anstieg der Bakterienzahl)
  • In der dritten Phase nimmt durch den exponentiellen Anstieg der Bakterienzahl die verfügbare Menge an Nährstoffen (und auch Platz) ab. Dadurch nimmt das Wachstum bzw. Vermehrung der Bakterien ab, bis schließlich das Wachstum komplett stoppt. In dieser Phase wurde die maximale “Population” erreicht. Durch das Absterben von Bakterien bleibt die Zahl der vorhandenen Bakterien konstant, obwohl weiterhin eine Vermehrung von Bakterien stattfindet. Diese Phase wird als stationäre Phase bezeichnet
Bakterienvermehrung

Bakterienvermehrung

Das exponentielle Wachstum bzw. Vermehrung von Bakterien

Damit wir Untersuchungen an Bakterien (bzw. Bakterienkolonien) durchführen können, ist etwa eine Zahl von 1 Milliarde Bakterien notwendig. Dies klingt im ersten Augenblick nach einer “unendlichen” Anzahl. In der Realität aber, erreichen die meisten Bakteriengattungen innerhalb von 24 Stunden durch ihre exponentielle Vermehrung diese Anzahl.

Die Vermehrung von Bakterien als Beispiel für exponentielle Wachstumsprozesse finden sich auch im Lehrplan der Mathematik. Solche Prozesse lassen sich mathematisch durch eine exponentielle Funktion beschreiben bzw. auch Lösen. So kann beispielsweise die Zahl der Bakterien (mit einer exponentiellen Vermehrung) zu einem bestimmten Zeitpunkt nach folgender Gleichung gelöst werden.

N(t) = N(0) · el·t

Da wir aber nicht in der Mathematik sind (Vertiefung findet sich in den entsprechenden Kapiteln), machen wir es uns bei der Berechnung der Vermehrung von Bakterien einfacher. Als Beispiel nehmen wir um 0.00 Uhr ein Bakterium mit einer typischen Vermehrungszeit von 20 Minuten. Nun stellt sich die Frage, welche Anzahl an Bakterien wir um 6 Uhr bereits haben.?

Wir könnten nun das Zählen beginnen: 0:00 – 1 / 0:20 – 2 / 0:40 – 4 / 1:00 – 8 / 1:20 – 16 / 1:40 – 32 / …. was aber ziemlich aufwendig wäre. Daher verwenden wir die oben gezeigte Formal, allerdings in einer einfacheren Anwendung.

  • Zuerst bestimmen wir den Anfangswert N(0 Uhr)= 1 (wir beginnen mit einem Bakterium)
  • Nun bestimmen wir die Wachstumsrate, die Wachstumsrate beträgt “Verdopplung alle 20 Minuten”. Verdopplung bedeutet den Faktor 2. Wir haben also eine Exponentialfunktion f(t) = 2t.(t = Anzahl der Teilungszeiträume)
  • Im nächsten Schritt berechnen wird nun die Anzahl der Teilungen. 6 : 0,3 = 20. Es finden über den Zeitraum 20 Zellteilungen statt.
  • N (6 Uhr) = N(0 Uhr) · 220= 1.048.576
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