Schrift größer | Schrift kleiner
Suchfunktion


 
 

Navigation

Rechnen im Dreieck - Dreieck allgemein

Allgemeines:
Das Themengebiet "Rechnen im Dreieck" ist eine der wichtigsten Werkzeuge bzw. Hilfsmittel der analystischen Geometrie und kommt nicht nur in der Mathematik zum Einsatz. In den nachfolgenden Kapiteln soll jeweils kurz auf die wichtigsten Eigenschaften in einem Dreeick eingegangen werden.
 

Aufbau eines Dreiecks:
Bei einem Dreieck handelt es sich um eine geometrische Figur, wobei die "Figur" drei Seiten und drei Ecken aufweist und somit nnerhalb der euklidischen Geometrie die einfachste Figur in der Ebene darstellt. Die Eckpunkte eines Dreiecks werden immer in Grossbuchstaben und gegen den Uhrzeigersinn klassifiziert, die Seiten des Dreiecks immer Kleinbuchstaben und gegenüber von den Eckpunkten.

Einteilung von Dreiecken:
Wie bereits aus der Skizze ersichtlich, gibt es zwei wichtige Größen im Dreieck, die Winkel und die Länge der Seiten. Mit Hilfe dieser "Größen" lassen sich Dreiecke klassifizieren.

Einteilung nach der Größe des Winkels:

  • Sind alle Winkel kleiner als 90°, so handelt es sich um ein spitzwinkliges Dreieck.
  • Beträgt ein Winkel 90°, so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck.
  • Ist ein Winkel größer als 90° (und natürlich kleiner als 180°), so handelt es sich um ein stumpfes Dreieck (gegenüber dem stumpfen Winkel befindet sich die längste Seite des Dreiecks).
Einteilung nach der Länge der Seiten:
  • Sind alle Seiten gleich lang, so handelt es sich um ein gleichseitiges Dreieck (in einem gleichseitigen Dreieck sind natürlich auch alle Winkel gleich).
  • Sind zwei Seiten gleich lang, so handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck (in einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Winkel gleich).
  • Sind alle drei Seiten unterschiedlich lang, so handelt es sich um ein unregelmäßiges Dreieck.


Wichtig Größen in einem Dreieck

  • Die Innenwinkelsumme (die Addition aller drei Winkel) in jedem Dreieck beträgt immer 180°.
  • Die Fläche eins Dreiecks ist A = ½ · c · h(c) bzw. ½ · a · h(a) bzw. ½ · b · h(b).
  • In einem rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz von Pythagoras a² + b² = c² (Kathetenquadrat = Hypotenusenquadrat).
  • Ebenfalls gilt in einem rechtwinkligen Dreieck der so. Höhensatz sowie der Kathetensatz (auch Satz von Euklid bezeichnet).

weiterführende Informationen auf Lernort-mint.de

.