Strecke und Gerade (in der Mathematik)

“Verbindungen” zwischen Punkten

Das Thema “Strecke, Gerade und Teilgerade” ist nicht nur eine Thematik, die uns in der Mathematik begegnet, sondern in allen naturwissenschaftlichen Fächern. Wenn wir beispielsweise in der Chemie das (permanente) Dipolmoment eines Moleküls bestimmen wollen, müssen wir die einzelnen polaren Bindungen betrachten inkl. deren “Richtung”. Dazu ist notwendig, die richtigen mathematischen Bezeichnungen zu verwenden. So wäre bei der Dipolbestimmung die Bezeichnung “Gerade” falsch, da gemäß der Definition eine Gerade keinen Start- und Endpunkt hat.

Strecke, Gerade und Halbgerade

Wie eingangs erwähnt, wird im Alltag (und auch in naturwissenschaftlichen Fächern) die Verbindung zwischen zwei (festen und bekannten) Punkten als Gerade bezeichnet. Dies ist aber nicht korrekt, da eine Gerade keinen eindeutig definierten Anfangspunkt als Startpunkt und keinen eindeutig definierten Endpunkt als Zielpunkt hat. Die Verwendung des Begriffes “Gerade” zwischen zwei Punkten kommt daher, dass eine Gerade aber stets eindeutige Richtung hat. Die Richtung einer beliebigen Geraden ergibt sich durch zwei Punkte, die auf der Geraden liegen und diese Punkte die Richtung eindeutig festlegen. Eine Gerade ist daher einer Menge aus unendlich vielen Punkten, die sich auf der gemeinsamen, geradlinigen Bahn befinden.

Hat man nun einen definierten Punkt als Startpunkt, von dem eine geradlinige Bahn ausgeht, so wird diese Bahn als Halbgerade bezeichnet. Hat dieser Halbgerade noch einen Richtungssinn, so wird diese Halbgerade als Strahl bezeichnet.

Liegt nun zwischen einem definierten Startpunkt A und einem definierten Endpunkt eine geradlinige Bahn vor, so wird diese Bahn eine Strecke bezeichnet. So entspricht beispielsweise die Strecke AB der Menge aller Punkte, die sich zwischen den beiden Punkten A und B auf einer geradlinigen Bahn befinden. Eine Strecke zwischen zwei Punkten entspricht immer dem kürzesten Abstand zwischen den beiden Punkten (da es sich bei einer Strecke um eine geradlinige Bahn handelt).

Hat eine Strecke zwischen einem Punkt A und B noch einen Richtungssinn, so wird (in der Mathematik bzw. Geometrie) dies als Vektor (in niedrigeren Klassenstufen als Pfeil) bezeichnet.

Strecke und Gerade (in der Mathematik) – Testfragen/-aufgaben

1. Was ist der Unterschied zwischen einer Geraden und einer Strecke in der Mathematik?

Eine Gerade ist unendlich lang und streckt sich in beide Richtungen aus. Eine Strecke hingegen hat einen festgelegten Anfang und ein festgelegtes Ende, sie ist also begrenzt.

2. Kann eine Strecke unendlich lang sein?

Nein, eine Strecke kann nicht unendlich lang sein. Sie hat immer einen bestimmten Anfangs- und Endpunkt.

3. Wie nennt man den Punkt, an dem eine Strecke beginnt oder endet?

Man nennt es Endpunkt.

4. Was versteht man unter der Länge einer Strecke?

Die Länge einer Strecke ist die Distanz zwischen ihren Endpunkten.

5. Können Geraden und Strecken kollidieren?

Ja, Geraden und Strecken können sich kreuzen oder schneiden.

6. Wie viele Endpunkte hat eine Gerade?

Eine Gerade hat keine Endpunkte, weil sie unendlich ausgedehnt ist.

7. Wie nennt man den Punkt, an dem sich zwei Geraden treffen?

Man nennt es einen Schnittpunkt.

8. Was ist eine Halbgerade?

Eine Halbgerade hat einen Anfangspunkt, ähnlich wie eine Strecke, erstreckt sich aber unendlich in eine Richtung, ähnlich wie eine Gerade.

9. Kann eine Gerade begrenzt sein?

Nein, eine Gerade ist per Definition unendlich und kann nicht begrenzt sein.

10. Wie viele Schnittpunkte können zwei Geraden maximal haben?

Zwei Geraden können maximal einen Schnittpunkt haben. Falls sie parallel sind, haben sie keinen gemeinsamen Punkt.