Bei einem Dreieck handelt es sich um eine geometrische Figur, wobei die “Figur” drei Seiten und drei Ecken aufweist und somit innerhalb der euklidischen Geometrie die einfachste Figur in der Ebene darstellt. Die Eckpunkte eines Dreiecks werden immer in Großbuchstaben und gegen den Uhrzeigersinn klassifiziert, die Seiten des Dreiecks immer Kleinbuchstaben und gegenüber von den Eckpunkten.
In diesem Kapitel soll nun erläutert werden, wie man die Fläche eines Dreiecks berechnet. Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist die 1/2 mal die Seitenlange mal die jeweilige Höhe (Anmerkung: Länge x Breite geht nur bei Rechtecken). Meistens findet man in der Formelsammlung: A = ½ · g · h, wobei g die Grundseite und h die Höhe ist (der 90°-Winkel bildet die Dreieckspitze oben).
Die Höhe h, die von der Grundseite zum Punkt C gezogen wird, unterteilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Die Grundseite g (bzw. Seite c) wird in zwei Teile g1 und g2 zerlegt.
Aufbau eines Dreiecks
Wie man schön in der Skizze erkennen kann, ist der Flächeninhalt der Rechtecke doppelt so groß wie des Dreieckes.
Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist Länge x Breite, als in diesem Fall: A1 = g1·h und A2 = g2·h
Der Gesamtflächeninhalt des Rechtecks ist nun A = g1·h + g2·h = (g1 + g2) · h = g · h
Wie bereits oben erwähnt, ist die Fläche des Dreiecks die Hälfte von der Fläche des Rechtecks. Die Fläche des Dreiecks ist also A = ½ · g · h.
Die gilt für alle drei Seiten, der Flächeninhalt ist jeweils die Hälfte der Seitenlänge mal die zugehörige Höhe.
Die Fläche eines Dreiecks berechnet man mit der Formel A = 1/2 * Grundlinie * Höhe.
Die Grundlinie ist eine Seite des Dreiecks, an der die Höhe des Dreiecks senkrecht anliegt.
Die Höhe ist der kürzeste Abstand von der Spitze des Dreiecks zur Grundlinie.
Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks berechnet man mit der Formel A = √3/4 * a², wobei “a” die Länge einer Seite ist.
Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet man mit der Formel A = 1/2 * KatheteA * KatheteB, wobei KatheteA und KatheteB die Längen der beiden Katheten (Seiten an dem rechten Winkel) sind.
Die Fläche des Dreiecks verdoppelt sich, weil sie direkt proportional zur Länge der Grundlinie ist.
Die Fläche des Dreiecks verdoppelt sich, weil sie direkt proportional zur Höhe ist.
Man kann die Fläche eines Dreiecks mit der Heron’schen Formel berechnen, wenn nur die Seitenlängen gegeben sind: A = √[ s(s – a)(s – b)(s – c) ], wobei “s” der halbe Umfang (s = 1/2*(a+b+c)) und “a”, “b” und “c” die Seitenlängen des Dreiecks sind.
Die minimale Information, die benötigt wird, um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, sind die Längen der Grundlinie und der Höhe.
Die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks berechnet man mit der gleichen Formel wie jedes andere Dreieck, also A = 1/2 * Grundlinie * Höhe. Man muss nur sicherstellen, dass die Grundlinie die Basis des Dreiecks ist und die Höhe von der Spitze des Dreiecks zur Basis gezeichnet wird.