Mit Hilfe der allgemeinen Kreisgleichung lässt sich jeder beliebige Punkt P mit dem Abstand r zu einem beliebigen Mittelpunkt M beschreiben. Die allgemeine Kreisgleichung mit Mittelpunkt M(x M/yM) und Radius r lautet: (x – xM)² + (y – yM)² = r². Die allgemeine Kreisgleichung hat einige Vorteile, so lässt sich jeder beliebige Kreis durch seine Kreisgleichung beschreiben. Darüber hinaus kann die “Position” einer Gerade zu einem Kreis ermittelt werden (die Gerade kann zu einem Kreis als Sekante, Tangente oder Passante vorliegen).
Die oben erwähnte Darstellung der allgemeinen Kreisgleichung findet man noch in anderer Form wieder: x² + y² = r² . Beide Gleichungen unterscheiden sich nur durch die Auswahl des Mittelpunktes: Die allgemeine Kreisgleichung basiert auf einem beliebigen Mittelpunkt, während die “spezielle” Kreisgleichung als Mittelpunkt auf dem Ursprungspunkt des Koordinatensystems P (0/0) basiert
Die (allgemeine) Kreisgleichung lässt sich für jeden beliebigen Kreis mit einem Mittelpunkt M und einem Radius r aufstellen. Der Mittelpunkt der Kreies ist dabei gekennzeichnet durch den Mittelpunkt M (xM/yM).
Die allgemeine Kreisgleichung (für einen beliebigen Wert) lautet: (x – xM)² + (y – yM)² = r². Diese allgemeine Kreisgleichung wird mit Hilfe des Satzes des Pythagoras hergeleitet.
Mit Hilfe dieser allgemeinen Kreisgleichung lässt sich beispielsweise bestimmen, ob sich ein beliebiger Punkt P (x/y) innerhalb des Kreises befindet:
Mit Hilfe dieser allgemeinen Kreisgleichung lässt sich auch bestimmen, ob eine beliebige Gerade seine Sekante, Tangente oder Passante in Bezug auf den Kreis darstellt. Ist der Abstand von Mittelpunkt M und Gerade g
Die Allgemeine Kreisgleichung ist eine Gleichung, die die Zugehörigkeit eines Punkts zu einem Kreis in einem kartesischen Koordinatensystem beschreibt.
Die Formel lautet: (x – h)² + (y – k)² = r². Hierbei stehen h und k für die Koordinaten des Mittelpunkts und r für den Radius des Kreises.
Die Koordinaten (h, k) des Mittelpunkts sind direkt in der Gleichung enthalten. Sie sind die Werte, von denen x bzw. y subtrahiert werden.
Der Radius r ist die Quadratwurzel des konstanten Terms auf der rechten Seite der Gleichung.
Das Ändern des Radius führt zu einem anderen Kreis, der größer oder kleiner sein kann, je nachdem, ob die neue Zahl größer oder kleiner als der ursprüngliche Radius ist.
In der erweiterten Form x² + y² + Dx + Ey + F = 0 repräsentieren D und E die x- und y-Koordinaten des Kreismittelpunkts und F ist r².
Ersatz der x- und y-Koordinaten des Punkts in die Kreisgleichung. Wenn die Gleichung wahr ist, liegt der Punkt auf dem Kreis. Wenn nicht, liegt der Punkt außerhalb des Kreises.
Identifizieren Sie den Mittelpunkt (h, k) und den Radius r aus der Gleichung. Zeichnen Sie dann einen Kreis mit dem identifizierten Mittelpunkt und Radius.
Setzen Sie die gegebenen Werte für den Mittelpunkt (h, k) und den Radius r in die allgemeine Kreisgleichung ein, um die spezifische Gleichung für diesen Kreis zu finden.
Die allgemeine Kreisgleichung spielt eine zentrale Rolle in der Geometrie, da sie es ermöglicht, Kreise in einem kartesischen Koordinatensystem zu beschreiben und zu analysieren.