Satz von Pythagoras

Bei einem Dreieck handelt es sich um eine geometrische Figur, wobei die “Figur” drei Seiten und drei Ecken aufweist und somit innerhalb der euklidischen Geometrie die einfachste Figur in der Ebene darstellt. Die Eckpunkte eines Dreiecks werden immer in Großbuchstaben und gegen den Uhrzeigersinn klassifiziert, die Seiten des Dreiecks immer Kleinbuchstaben und gegenüber von den Eckpunkten.
Dabei gibt es zwei wichtige Größen im Dreieck, die Winkel und die Länge der Seiten. Mit Hilfe dieser “Größen” lassen sich Dreiecke klassifizieren: Winkel (spitzwinkliges Dreieck, rechtwinkliges Dreieck, stumpfes Dreieck) und Länge der Seiten (gleichseitiges Dreieck, gleichschenkliges Dreieck, unregelmäßiges Dreieck).

Satz von Pythagoras

Wie bereits oben erwähnt ist das Dreieck die einfachste euklidische Geometrie. Der Satz des Pythagoras ist einer der fundamentalen Sätze der Geometrie um Seitenlängen in Dreiecken zu berechnen.

Wichtig: Der Satz des Pythagoras ist nur in rechtwinkligen Dreiecken anwendbar, d.h. ein Winkel muss 90° ausweisen.

Satz des Pythagoras:   a² + b² = c² dabei sind “a” und “b” die Längen der Seiten, die am rechten Winkel anliegenden (diese Seiten werden auch Katheten genannt).  Das Symbol “c” ist die Länge der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite (diese Seite wird auch als Hypotenuse bezeichnet).

Skizze:

Satz von Pythagoras

 

Wozu dient der Satz von Pythagoras?

Der Satz von Pythagoras findet in der analytischen Geometrie sehr oft Anwendung:

• mit Hilfe des Satzes kann eine Seitenlänge bei einem rechtwinkligen Dreieck berechnet werden, wenn zwei Längen bekannt sind, z.B. a = 3 cm, b = 4 cm => c² = 3² cm² + 4² cm² = 25 cm² => c = 5 cm
• eine weitere wichtige Anwendung ist die sog. Umkehr des Satzes von Pythagoras, dabei gilt: ein Dreieck, in dem das Quadrat einer Seitenlänge gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seitenlängen ist, ist ein rechtwinkliges Dreieck.