Das Themengebiet “Rechnen im Dreieck” ist eine der wichtigsten Werkzeuge bzw. Hilfsmittel der analytischen Geometrie und kommt nicht nur in der Mathematik zum Einsatz. In den nachfolgenden Kapiteln soll jeweils kurz auf die wichtigsten Eigenschaften in einem Dreieck eingegangen werden.
Bei einem Dreieck handelt es sich um eine geometrische Figur, wobei die “Figur” drei Seiten und drei Ecken aufweist und somit innerhalb der euklidischen Geometrie die einfachste Figur in der Ebene darstellt. Die Eckpunkte eines Dreiecks werden immer in Großbuchstaben und gegen den Uhrzeigersinn klassifiziert, die Seiten des Dreiecks immer Kleinbuchstaben und gegenüber von den Eckpunkten.
Aufbau eines Dreiecks
Wie bereits aus der Skizze ersichtlich, gibt es zwei wichtige Größen im Dreieck, die Winkel und die Länge der Seiten. Mit Hilfe dieser “Größen” lassen sich Dreiecke klassifizieren.
Einteilung nach der Größe des Winkels:
Einteilung nach der Länge der Seiten:
Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt immer 180 Grad.
Der Satz des Pythagoras ist eine geometrische Regel, die besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat über der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate über den beiden anderen Seiten ist.
Der Umfang eines Dreiecks wird berechnet, indem man die Längen aller drei Seiten des Dreiecks zusammenaddiert.
Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich lang sind und alle Innenwinkel gleich 60 Grad sind.
Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem zwei Seiten gleich lang sind und die an diesen Seiten angrenzenden Innenwinkel gleich groß sind.
Die Fläche eines Dreiecks berechnet man mit der Formel: Fläche = 1/2 * Grundseite * Höhe.
Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem einer der Innenwinkel 90 Grad ist.
Sinus, Kosinus und Tangens sind Trigonometrische Funktionen, die in rechtwinkligen Dreiecken verwendet werden. Sie stellen das Verhältnis zwischen den Längen der Seiten des Dreiecks dar.
Die Länge einer Seite in einem rechtwinkligen Dreieck kann mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnet werden, wenn die Längen der zwei anderen Seiten bekannt sind.
Dreiecke können basierend auf ihren Seitenlängen als gleichseitiges, gleichschenkliges und ungleichseitiges Dreieck eingeteilt werden.