Lösung einer quadratischen Gleichung

Was ist eine quadratische Gleichung?

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die sich in der Form ax² + bx + c = 0 schreiben lässt, wobei  a ungleich Null sein muss.

Warum ist eine quadratische Gleichung so wichtig?

Einige Lösungen zu naturwissenschaftlichen Fragestellungen lassen sich nur über die quadr. Gleichung lösen. Beispielsweise die Berechnung der H₃O⁺-Konzentration einer starken Säuren in hoher Verdünnung (wässrige Lösung).

Wie löst man die quadr. Gleichung?

Wie oben bereits erwähnt, lässt sich eine quadr. Gleichung mit der Form ax² + bx + c = 0 beschreiben. Um dieses Gleichung zu Lösen gibt es eine Lösungsformel, mit ihr kann man eine quadratische Gleichung lösen, die in allgemeiner Form gegeben ist. Diese Lösungsformel x_1,2 lautet allgemein:

Dabei sind a, b und c die Koeffizienten aus der Gleichung ax² + bx + c = 0.

Die quadratische Gleichung an einem Beispiel:

Neben wir die oben genannte Gleichung zur Berechnung der H₃O⁺-Konzentration einer starken Säure in hoher Verdünnung.
Dabei wäre dann a =1, b = K_s und c = – K_sc_o

Beispiel: