Die Mathematik ist die Grundlage aller anderen Naturwissenschaften beim “Beschreiben” von Vorgängen. Um diese physikalischen Vorgänge bzw. Formeln korrekt auszudrucken, gibt es in der Mathematik Regeln zur Ausdrucksweise von mathematischen Zusammenhängen. So benutzt man in der Mathematik “Terme” (vergleichbar einem “Wort”) um mathematische Ausdrücke zu erstellen. Diese Terme werden in einer Gleichungen (bzw. Ungleichungen) eingesetzt und zu einer mathematischen Aussage kombiniert (vergleichbar einem “Satz” aus zusammengesetzten Wörtern). Zusammengefasst drückt man sich mathematisch so aus: Term1 + Term2 + … = Term3 + Term4 + …
Wie eingangs beschrieben, lässt sich ein mathematischer “Term” mit einem Wort vergleichen, dass für sich alleine keine Bedeutung hat, aber die Grundlage jedes Satzes ist. Wie auch ein Wort nur in einem Satz eine Bedeutung bekommt, bekommt ein Term erst eine Bedeutung in Form einer Gleichung. Gemäß der Definition ist ein Term eine sinnvolle mathematische Zeichenreihe. Dabei spielt es keine Rolle, ob der Term nur Zahlen oder auch Variablen (also unbekannte Größen) enthalten. Darüber hinaus kann ein Term auch noch Rechenoperationen bzw. dessen Zeichen enthalten. Ein solcher Term kann beispielsweise sein: 5x oder 3x + 2.
Wie auch in der deutschen Sprache (bei den Wörtern) kann man mathematische Terme je nach Anzahl der Glieder weiter unterteilen. Je nach Anzahl der Glieder unterscheidet man Monome, Binome, Trinome und Polymone. Ein Binom wäre beispielsweise der Term 3x + 2.
Ein Term hat (vergleichbar einem einzelnen Wort) keine Aussagekraft bzw. eindeutige Bedeutung. Dies ist erst durch die Kombination von Termen zu einer Gleichung möglich. Daher enthält eine Term niemals ein sogenanntes Relationszeichen (<, >, =).
Ein Term ist keine mathematische Aussage, daher müssen wir (vergleichbar der Kombination von Wörtern zu einem Satz in der deutschen Sprache) die Terme zu einer eindeutigen Aussage “verknüpfen”. Diese Aussage entspricht in der Mathematik einer Gleichung. Eine Gleichung besteht dabei aus zwei “Seiten”, einer linken und einer rechten Seite. Diese beiden Seiten werden durch ein sogenanntes Relationszeichen verknüpft, ein “= (ist gleich)” bei Gleichungen und ” > oder < (größer oder kleiner)” bei Ungleichungen. Eine Gleichung verknüpft also mathematisch zwei Seiten und hat damit eine eindeutige Aussagekraft: z.B. 5 + 3 = 8.
Zusammengefasst: Die Mathematik verwendet ihre eigene Sprache, dabei stellen die Terme einen einfachen mathematischen Ausdruck dar (ähnlich einem Wort). Ein Term alleine hat daher keine Aussagekraft. Erst die Verbindung zweier (oder mehrerer Terme) zu einer (Un)gleichung durch ein Relationszeichen, ermöglicht eine eindeutige Aussage (ähnlich wie ein deutscher Satz). Daher ist eine Gleichung (in allen Naturwissenschaften) eine Aussage, die Terme in Relation setzt und damit eine eindeutige Aussage ermöglicht.
Ein Term ist eine sinnvolle Zusammenstellung aus Zahlen, Variablen, Operationen und Klammern. Er enthält keine Gleichheits- oder Ungleichheitszeichen.
Eine Variable ist ein Platzhalter oder Symbol, das eine unbekannte Zahl in einer Gleichung darstellt.
Eine Gleichung ist eine mathematische Aussage, dass zwei Terme den gleichen Wert haben, die durch ein Gleichheitszeichen getrennt sind.
Eine Gleichung zu lösen bedeutet herauszufinden, welche Werte für die Variablen die Gleichung wahr machen.
Ein lineares Gleichungssystem ist eine Gruppe von mindestens zwei Gleichungen, bei denen alle Terme bis zum höchstens ersten Grad sind.
Der Hauptunterschied ist, dass ein Term kein Gleichheitszeichen enthält, während eine Gleichung immer ein Gleichheitszeichen enthält.
Bei linearen Gleichungen löst man sie durch Umstellen der Gleichung: Man versucht, die Variable auf einer Seite der Gleichung zu isolieren, indem man die gleiche Operation (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) auf beiden Seiten der Gleichung durchführt.
Die Vorrang-Regel der Operationen besagt, dass Operationen innerhalb von Klammern immer zuerst ausgeführt werden, gefolgt von Potenzen und Wurzeln, danach Multiplikation und Division, und zuletzt Addition und Subtraktion.
Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung zweiten Grades. Sie enthält mindestens einen Term, dessen Variable mit der Potenz zwei versehen ist.
Gleichungen, die mehr als eine Variable enthalten, nennt man multivariable Gleichungen oder Gleichungen mit mehreren Unbekannten.