Terme und Gleichungen in der Mathematik

Die Mathematik ist die Grundlage aller anderen Naturwissenschaften beim “Beschreiben” von Vorgängen. Um diese physikalischen Vorgänge bzw. Formeln korrekt auszudrucken, gibt es in der Mathematik Regeln zur Ausdrucksweise von mathematischen Zusammenhängen. So benutzt man in der Mathematik “Terme” (vergleichbar einem “Wort”) um mathematische Ausdrücke zu erstellen. Diese Terme werden in einer Gleichungen (bzw. Ungleichungen) eingesetzt und zu einer mathematischen Aussage kombiniert (vergleichbar einem “Satz” aus zusammengesetzten Wörtern). Zusammengefasst drückt man sich mathematisch so aus:    Term1 + Term2 + … = Term3 + Term4 + …

Terme – die kleinste Einheit eines mathematischen Ausdrucks

Wie eingangs beschrieben, lässt sich ein mathematischer “Term” mit einem Wort vergleichen, dass für sich alleine keine Bedeutung hat, aber die Grundlage jedes Satzes ist. Wie auch ein Wort nur in einem Satz eine Bedeutung bekommt, bekommt ein Term erst eine Bedeutung in Form einer Gleichung. Gemäß der Definition ist ein Term eine sinnvolle mathematische Zeichenreihe. Dabei spielt es keine Rolle, ob der Term nur Zahlen oder auch Variablen (also unbekannte Größen) enthalten. Darüber hinaus kann ein Term auch noch Rechenoperationen bzw. dessen Zeichen enthalten. Ein solcher Term kann beispielsweise sein: 5x oder 3x + 2.

Wie auch in der deutschen Sprache (bei den Wörtern) kann man mathematische Terme je nach Anzahl der Glieder weiter unterteilen. Je nach Anzahl der Glieder unterscheidet man Monome, Binome, Trinome und Polymone. Ein Binom wäre beispielsweise der Term 3x + 2.

Ein Term hat (vergleichbar einem einzelnen Wort) keine Aussagekraft bzw. eindeutige Bedeutung. Dies ist erst durch die Kombination von Termen zu einer Gleichung möglich. Daher enthält eine Term niemals ein sogenanntes Relationszeichen (<, >, =).

Gleichungen

Ein Term ist keine mathematische Aussage, daher müssen wir (vergleichbar der Kombination von Wörtern zu einem Satz in der deutschen Sprache) die Terme zu einer eindeutigen Aussage “verknüpfen”. Diese Aussage entspricht in der Mathematik einer Gleichung. Eine Gleichung besteht dabei aus zwei “Seiten”, einer linken und einer rechten Seite. Diese beiden Seiten werden durch ein sogenanntes Relationszeichen verknüpft, ein “= (ist gleich)” bei Gleichungen und ” > oder < (größer oder kleiner)” bei Ungleichungen. Eine Gleichung verknüpft also mathematisch zwei Seiten und hat damit eine eindeutige Aussagekraft: z.B. 5 + 3 = 8.

Unterschied Term und Gleichung

Zusammengefasst: Die Mathematik verwendet ihre eigene Sprache, dabei stellen die Terme einen einfachen mathematischen Ausdruck dar (ähnlich einem Wort). Ein Term alleine hat daher keine Aussagekraft. Erst die Verbindung zweier (oder mehrerer Terme) zu einer (Un)gleichung durch ein Relationszeichen, ermöglicht eine eindeutige Aussage (ähnlich wie ein deutscher Satz). Daher ist eine Gleichung (in allen Naturwissenschaften) eine Aussage, die Terme in Relation setzt und damit eine eindeutige Aussage ermöglicht.

Autor: