Das 1. Keplersche Planetengesetz

Wie jede Bewegung folgt auch die Bewegung der Erde (die um die Sonne kreist) physikalischen Gesetzen. Diese zugehörigen (drei) physikalischen Gesetze wurden vom Johannes Kepler formuliert.

Das 1. Keplersche Gesetz (auch als Ellipsengesetz bezeichnet) beschreibt dabei die Position der Sonne gegenüber der Erde und die Kreisbahn, auf der die Erde um die Sonne kreist. Das 1. Keplersche Gesetz besagt, dass Planeten (in unserem Sonnensystem) sich auf Ellipsen um die Sonne bewegen. Die Sonne befindet sich dabei in einem Brennpunkt der Ellipse.

Das 1. Keplersche Planetengesetz

Wie eingangs erwähnt, „beschreibt“ das 1. Keplersche Gesetz, wie die Bahnform der Planeten verläuft und in welcher Position sich die Sonne befindet.
Dabei umkreisen die Planeten die Sonne in Form einer Ellipse.

Kreisbahn Erde

Welche „Bedeutung“ hat das 1. Keplersche Gesetz?

Gemäß dem 1. Keplerschen Gesetz gilt, dass die Umlaufbahn der Erde (und aller anderen Planten im Sonnensystem) ellipsenförmig ist. Das bedeutet, dass sich der Abstand Erde-Sonne (bzw. Planeten-Sonne) während einer Umkreisung mehrfach ändert. So ist beispielsweise der Abstand Erde-Sonne im Januar bei ca. 147 Mio. Kilometer und im Juli bei 152 Mio. Kilometer. In Kapitel „Entstehung der Jahreszeiten“ hatten wir bereits über die Auswirkungen der ellipsenförmigen Kreisbahn gesprochen. Eine weitere Folge der ellipsenförmigen Kreisbahn ist die „Dauer“ einer halben Umrundung (ein Halbjahr). Im Sommer (auf der Nordhalbkugel) ist die Sonne von der Erde weiter entfernt (die Sonnenstrahlen treffen in steilerem Winkel auf die Erde, daher ist die Intensität der Sonnenstrahlen höher). Daher dauert diese halbe Umkreisung auch etwas länger, als die Strecke der zweiten Hälfte der Kreisbahn. So ist die „Länge“ des Sommers wegen der größeren Strecke ca. 9 Tage länger als der Winter.

Warum wusste Kepler, dass die Kreisbahn, mit der die Erde die Sonne umkreist nicht kreisförmig ist?

Vor Kepler hatte bereits Tycho Brahe Untersuchungen zum Verlauf der Marsbahn durchgeführt. Die Messergebnisse legten die Vermutung nahe, dass die Kreisbahnen, mit denen die Planeten um die Sonne kreisen, nicht kreisförmig sondern ellipsenförmig sind.

Heutzutage kann man mathematisch und physikalisch begründen, warum die Kreisbahn der Erde um die Sonne ellipsenförmig ist. Gerne zieht man hier immer wieder die Aussage heran, dass zwischen Sonne und Erde die Zentripetalkraft wirkt. (Erklärung – Niveau Sek. 1:). Zwischen Sonne und Erde wirkt eine Anziehungskraft, damit zieht die Sonne die Erde an. Da die Erde (zusätzlich) die Sonne auf einer Kreisbahn umkreist, entsteht bei dieser Bewegung immer eine Fliehkraft (vergleichbar einem Karussell). Die Fliehkraft bewirkt also, dass eine Kraft von der Erde nach außen wirkt (weg von der Kreisbahn um die Sonne).

Bewegt sich die Erde auf einer Kreisbahn, wirken also zwei gegensätzliche Kräfte: die Anziehungskraft die die Erde in Richtung Sonne „zieht“ und die Fliehkraft, die die Erde weg von der Kreisbahn um die Sonne „zwingt“ . Beide Kräfte halten im Gleichgewicht, wodurch sich die Erde auf einer stabilen Kreisbahn befindet. Diese Aussage erklärt uns nur, warum sich die Planeten auf einer stabilen Kreisbahn um die Sonne bewegen. Begründen lässt sich, warum die Umlaufbahn ellipsenförmig ist mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes (der Energieerhaltungssatz gilt auch für Planten). Dies ist aber nicht mehr Schulniveau.

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Wie bewegen sich die Planeten?
Die Masse m der Sonne, um die alle Planeten auf einer Umlaufbahn kreisen, ist für alle Planeten gleich. Daher gilt für alle Planeten auch die gleiche Gravitationskonstante. Die Gravitationskraft ist abhängig von der Entfernung Sonne-Planet, je größer die Entfernung ist, umso kleiner ist die Gravitationskraft zwischen beiden Körpern.

Die „Fliehkraft“ ist neben der Masse des Planeten auch von der Geschwindigkeit abhängig. Damit sich ein Gleichgewicht zwischen beiden Kräften einstellt, gibt es bei jedem Planeten einen „passenden“ Bahnradius mit einer passenden Geschwindigkeit, damit der Planet auch weiterhin auf seiner Bahn um die Sonne kreist. Dies beeinflusst natürlich die Umlaufzeit der Kreisbahnen verschiedener Planeten.

Beispiel: Der Mars ist von der Sonne weiter entfernt als die Erde, daher bewegt sich der Mars auf seiner Bahn langsamer (als vergleichbar die Erde). Daher benötigt der Mars für eine Umkreisung der Sonne etwa doppelt so lange wie die Erde.