Mit Hilfe des Gravitationsgesetzes lässt sich die Kraft bestimmen, die zwei Körper mit einem bestimmten Abstand aufeinander ausüben (das Gravitationsgesetz gilt auch die Anziehung Erde und Mond)
Das Newtonsche Gravitationsgesetz ist eines der wichtigsten Gesetze in der Physik. Dieses Gesetz besagt, dass jeder Massenpunkt auf jeden anderen Massenpunkt mit einer anziehenden Gravitationskraft wirkt. Die Kraft wirkt entlang der Verbindungslinie beider Massenpunkte. Die Gravitationskraft ist dabei proportional zum Produkt beider Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes beider Massen.
Nachfolgend leiten wir das Newtonsche Gravitationsgesetz her und betrachten, welche Bedeutung das Newtonsche Gravitationsgesetz hat,
Herleitung des Newtonschen Gravitationsgesetzes:
Wie bereits bei den Beweisen zur Gültigkeit der Keplerschen Gesetze, verwenden wir die Zentripetalkraft als Grundlage (stabile Kreisbahn)
Für die Bahngeschwindigkeit auf einer Kreisbahn gilt:
Eingesetzt erhalten wir also:
Durch das 3. Keplersche Gesetz wissen wir: T² : r³ = Konstante (bezeichnen wir sie mit “C”) => T² = C · r³
Wiederrum eingesetzt erhalten wir folgende Gleichung:
Gekürtzt erhalten wir also folgende Gleichung
Nun haben wir die Formel für die Zentripetalkraft bestimmt. Diese Kraft entspricht betragsmäßig der Gravitationskraft. Nun berechnen wir die Gravitationskraft am Beispiel Erde-Sonne.
Damit erhalten wir das Newtonsche Gravitationsgesetz:
Das allgemeine Newtonsche Gravitationsgesetz:
Die Bedeutung des Newtonschen Gravitationsgesetzes
Wie wir gelernt haben, besagt das Newtonsche Gravitationsgesetz, dass zwei Massen (die sich Abstand r zueinander befinden), sich gegenseitig mit einer Gravitationskraft F anziehen. Mit Hilfe des Newtonschen Gesetzes kann man also die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern wirken,
Allerdings kann man mit Hilfe des Newtonschen Gravitationsgesetzes auch die Masse der Erde bestimmen. Dazu nehmen wir die Erde mit der Masse m(e) und einen Apfel mit der Masse m(ap)
Gemäß den physikalischen Gesetzen zieht die Erde den Körper (Apfel) mit der Gravitationskraft F an. Allgemein ist aber auch eine Kraft definiert als Masse multipliziert mit der Beschleunigung (F = m·a). Die Beschleunigung lässt sich relativ einfach ermitteln (freier Fall, man lässt den Apfel zu Boden fallen und ermittelt Zeit und Strecke). Daraus ermittelt sich die (Gravitations)beschleunigung auf der Erde mit a bzw. g = 9,81 m/s² .
Setzen wird die bekannten Werte ein:
Gravitationskonstante G = 6,6742 · 10-11 m³/kg*s²
Erdbeschlunigung a = 9,81 m/s²
Erdradius r = ca. 6.370 km (Abstand zum Massenmittelpunkt)
Erhält man für die Masse der Erde ungefähr = 5,96 · 1024 kg
Hinweis: Diese Bestimmung der Erdemasse ist natürlich stark vereinfacht, so ist die Erde keine Kugel (abweichender Erdradius je nach Ort). Für eine grobe Abschätzung der Erdmasse ist das Newtonsche Gravitationsgesetz aber vollkommen ausreichend.