Mithilfe von statistischen Versuchsplänen soll mit möglichst wenigen Einzelexperimenten der Zusammenhang zwischen mehreren Einflussfaktoren (z.B. Temperatur und Konzentration) und einzelnen Zielgrößen (z.B. Ausbeute an Produkten) möglichst genau ermittelt werden.
Im Gegensatz zur “normalen” Vorgehensweise (=> Ein-Faktor-Methode), bei der in einer Versuchsreihe jeweils nur eine Einflussgröße variiert wird (die anderen Einflussgrößen werden konstant gehalten), werden bei der statistischen Versuchsplanung mehrere Einflussgrößen gleichzeitig variiert
Faktorielle Versuchspläne
- Faktorielle Versuchspläne: Mit faktoriellen Versuchsplänen können die Einflüsse mehrerer Faktoren (z.B. Temperatur und Konzentration) auf eine oder mehrere Zielgrößen (z.B Ausbeute an Produkten) untersucht werden. Deshalb bilden die faktoriellen Pläne auch die Grundlage der statistischen Versuchsplanung.
Einflussgrößen sind messbare Größen wie Druck, Temperatur, Konzentration, Masse (quantitative Größen, d.h. die Größen sind skalierbar) oder unterschiedliche Katalysatoren (qualitative Größen) Stöhrgrößen sind beispielsweise Luftdruck, Luftfeuchte oder Umgebungseinflüsse.
Arten von Faktoriellen Versuchsplänen
- Hauptsächlich wird der zweistufige Versuchsplan mit 2-3 Einflussgrößen verwendet, d.h jeder Einflussgröße wird auf 2 Niveaus untersucht (z.B. Minimal- und Maximalwert).
- Ist hingegen der zweistufige Versuchsplan zu ungenau (in vielen Fällen kann über das Parameterverhalten zwischen zwei Versuchspunkten wenig ausgesagt werden), so wird der dreistufige Versuchsplan verwendet. Der dreistufige Versuchsplan liefert in dieser Hinsicht mehr Informationen, benötigt aber hierfür auch mehr Versuche.
Wie geht man Versuchspläne an?
- Im ersten Schritt erfolgt immer die Systemanalyse, d.h. man definiert die Zielgrößen, bestimmt die Störgrößen und die signifikanten Einflussgrößen
- Im zweiten Schritt erfolgt eine Modellbildung, d.h. man stellt Vermutungen über die Zusammenhänge der Einflussgrößen auf, so dass man die zwei Messpunkte (z.B. Maximal- und Minimalwert) bestimmt.
Aufbau eines Versuchsplanes
- In der ersten Spalte eines Versuchsplanes werden die Versuche durchnummeriert.
- In den folgenden Spalten (bei 2 Einflussgrößen => 2 Spalten, bei 3 Einflussgrößen => 3 Spalten) werden die Einstellung der Einflussgrößen, die bei dem Versuch untersucht werden, mit “+” und “-” angegeben. In diesen Spalten werden alle möglichen Kombinationen (z.B. ++, +-, -+, –) eingetragen.
- In der nachfolgenden Spalte wird die Wechselwirkung eingetragen (dabei sind “+” oder “-” möglich).
- In der letzten Spalte wird die Zielgröße (Messergebnis) eingetragen
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Statistische Versuchsplanung (Design of Experiments -DoE) – faktorieller Versuchsplan – Testfragen/-aufgaben
1. Was ist die statistische Versuchsplanung (Design of Experiments – DoE)?
Die statistische Versuchsplanung (DoE) ist ein strukturierter, wissenschaftlicher Ansatz zur Datensammlung, bei dem es darum geht, den Einfluss von ein oder mehreren Faktoren auf ein Prozessergebnis zu verstehen.
2. Was ist ein faktorieller Versuchsplan?
Ein faktorieller Versuchsplan ist eine Art von Versuchsdesign, bei dem jeder Faktor in jedem Versuchslevel untersucht wird. Dies ermöglicht die Untersuchung der Wechselwirkungen zwischen den Faktoren.
3. Was sind die Hauptvorteile der Verwendung der statistischen Versuchsplanung?
Die Hauptvorteile der Verwendung der statistischen Versuchsplanung sind die Effizienz bei der Datensammlung und die Fähigkeit, simultane Auswirkungen mehrerer Faktoren zu betrachten.
4. Welcher Statistiker hat die statistische Versuchsplanung (DoE) entwickelt?
Die statistische Versuchsplanung wurde von dem britischen Statistiker Ronald A. Fisher entwickelt.
5. Wie sind die Stufen in einem faktoriellen Versuchsplan organisiert?
In einem faktoriellen Versuchsplan sind die Stufen so organisiert, dass für jeden Faktor jede Stufe mit jeder Stufe jedes anderen Faktors kombiniert wird.
6. Was bedeutet Interaktion zwischen den Faktoren in einem faktoriellen Versuchsplan?
Interaktion zwischen Faktoren in einem faktoriellen Versuchsplan bedeutet, dass die Auswirkung eines Faktors auf das Ergebnis von dem Niveau oder der Einstellung eines oder mehrerer anderer Faktoren abhängt.
7. Warum sollten Sie statt mehrerer Einzelfaktorenversuche einen faktoriellen Versuchsplan verwenden?
Sie sollten einen faktoriellen Versuchsplan verwenden, weil er es ermöglicht, Interaktionen zwischen Faktoren zu erfassen, die bei getrennten Einzelfaktorversuchen übersehen werden könnten.
8. Was ist das Hauptziel der statistischen Versuchsplanung?
Das Hauptziel der statistischen Versuchsplanung ist, die variabilität in Daten zu verstehen und zu ‘kontrollieren’.
9. Was ist eine vollständige Faktorisierung und ihre Bedeutung im faktoriellen Versuchsplan?
Eine vollständige Faktorisierung bedeutet, dass jeder Faktor auf jeder Stufe mit jedem anderen Faktor auf jeder Stufe kombiniert wird. Dies ermöglicht es, die Wechselwirkungen zwischen den Faktoren zu erfassen.
10. Was ist eine Wechselwirkung im Kontext des statistischen Versuchsdesigns?
Eine Wechselwirkung im Kontext des statistischen Versuchsdesigns ist eine Situation, in der die Auswirkung eines Faktors auf das Ergebnis vom Niveau oder der Einstellung eines anderen Faktors abhängt.
